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17 第三章 扭转

1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案：

（A） 将C轮与D轮对调； （B） 将B轮与D轮对调； （C） 将B轮与C轮对调；

（D） 将B轮与D轮对调；然后将B轮与C轮对调；

正确答案是 a 。 0.6 1.0 0.2 0.2

C B A D

2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ??T/2?Rt ，（R为圆管的平均半径，t为壁厚）。关于下列叙述，

（1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出；

（2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”；

（4） 该剪应力公式仅适用于t??R的圆管。 现有四种答案： （A） （1）、（3）对； （B） （1）、（4）对； （C） （2）、（3）对； （D） 全对；

正确答案是 b 。 3．建立圆轴的扭转应力公式 ?p?T?/Ip时，“平面假设”起到的作用于有 下列四种答案：

（A） “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T??2????dA；

A （B） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；

（C） “平面假设”使物理方程得到简化；

（D） “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。

正确答案是 。 4．满足平衡条件，但剪应力超过比例极限时，有下述四种结论：

（A） （B） （C） （D） 剪应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律 ： 成立 不成立 成立 不成立 正确答案是 。

18 5．一内、外直径分别为d、D的空心圆轴，其抗扭截面系数有四种答案： （A）Wt??D/16??d/16； （B）Wt （C）Wt3344 （D）Wt 正确答案是 c 。 6．一内外径之比为??d/D的空心圆轴， 当两端受扭转力偶矩时，横截面

的最大剪应为?，则内圆周处的剪应力有四种答案： （A）

???/32????d/32?；

???/?16D???D?d?； ???D/32????d/32?；

3344????D? ； （B） ??；

（C） 1???； （D）1???

正确答案是 b 。 7．材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，

它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系有四种答案：

（A） ?1??2，?1??2； （B） ?1??2，?1??2； （C） ?1??2，?1??2； （D） ?1??2，?1??2；

正确答案是 b 。 8．剪切虎克定律可表示为 ， 该定律的应用条件是 。 9．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律。

T T T

实心圆轴 空心圆轴 薄壁圆筒

10．扭转应力、变形公式 ??T?/IP 、???3??4??ATdx/(GIP) 的应用条件

是 。

11．圆截面等到直杆受力偶作用如图（a），试在图（b）上画出ABCD截面（直

径面）上沿BC线的剪应力分布。

m m B A A B

D (a)

C D

(b)

C 19

12．图示阶梯形圆轴的最大剪应力发生在 段 点处。

m 2m m d 3d/4

C A B

13．现有两根材料、长度及扭矩均相同的受扭圆轴，若两者直径之比为2 : 3。

则两者最大剪应力之比为 ，抗扭刚度之比为 。

14．内外径比值??dD?0.8的空心圆轴受扭时，若a点的剪应变 ?a 为已

知，则b点的剪应变 ?b? 。

b

a

d

D

15．一受扭等截面圆轴，如将轴的长度增大两倍，其它条件不变，则其最大剪

应力增大 倍，两端相对扭转角增大 倍。

16．阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段的最大剪应力 ?max1 与BC段的最大

剪应力?max2 之比为 。

A 2d l 2m d B l m C

20 17．图示受扭圆轴的直径d=50mm，外力偶矩m = 2 KNm，材料的G = 82 GPa。 试求：

（1） 横截面上A点处（?A?d/4）的剪应力和相应的剪应变； （2） 最大剪应力和单位长度相对扭转角。

m A m 18．实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接，已知轴的转速n?100rmin，

传递的功率N?10KW，????80MPa 。试确定实心轴的直径d和空心轴的内外直径 d1 和 D1。 已知 ??d1/D1?0.6 。

D1 d1 d 21 19、 全长为l，两端面直径分别为d1,d2的受扭圆锥形轴，设材料的剪切弹性模量为G，试求两端间的相对扭转角。

m d2 m d1 l

20．试求图示圆轴的许用外力偶矩[M]。d1?70mm；d2?50mm；???=60Mpa。

M

d1 d2

l1 l2

知l1?1.5m，l2?1m；已