内容发布更新时间 : 2024/5/20 11:11:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题11 导数与定积分

考点22 导数的几何意义

考场高招1 导数的几何意义应用规律 1. 解读高招 类型 解 读 已知曲线上一点P(x0,y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直),应典例导引 求参数值 先确定该切线的斜率k,再求出函数的导函数,最后利用导数的几何1(1) 意义得到k=f'(x0)=tan α,求有关参数的值 求直线的 由k=f'(x0)=tan α可求α,其中倾斜角α∈[0,π) 倾斜角 温馨提醒 1(2) 切点的三重身份的灵活应用,即(1)切点在切线上;(2)切点在曲线上;(3)切线斜率典例导引 典例指引 k=f'(x0) 2.典例指引

1(1)(2017河南百校联盟质检)设曲线f(x)=esin x在(0,0)处的切线与直线x+my+1=0平行,则

xm= .

(2)若点P是函数y=e-e-3x值是 . 【答案】(1)-1 (2)

x-x图象上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为α,则α的最小

1

3.亲临考场

1.(2014课标Ⅱ,理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ) A.0 B.1 【答案】D 【解析】∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-.∴y'|x=0=a-1=2,得a=3.

2.(2016课标Ⅱ,理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则

C.2

D.3

b= .

【答案】 1-ln 2

3.(2017广西河池二模)已知曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则实数a+b的值为 . 【答案】 1

【解析】∵两曲线的交点为(0,m), ∴m=acos 0,m=0+b×0+1.∴m=1,a=1. ∵曲线f(x),g(x)在(0,m)处有公切线, ∴f'(0)=g'(0).∴-sin 0=2×0+b. ∴b=0,∴a+b=1. 考场高招2 求曲线y=f(x)的切线方程看清“在”与“过” 1. 解读高招

典例 求“在”曲线解 读 点P(x0,y0)为切点,当切线斜率存在时,切线斜率为k=f'(x0),有唯一的一条切线为y-y0=f'(x0)(x-x0);当切线斜率不存在时,切线方程为x=x0 典例指引 典例导引 2(1) 2

2

y=f(x)上一点P(x0,y0)的切线方程 求“过”曲线切线经过点P,点P可以是切点,也可以不是切点,这样的直线可能有多条.解决问题的关键是设切点,利用“待定切点法”, 典例导引 2(2) 2

y=f(x)上一点

P(x0,y0)的切线方程 即:①设点A(x1,y1)是曲线y=f(x)上的一点,则以A为切点的切线方程为y-y1=f'(x1)(x-x1); ②由点P(x0,y0)在切线上,点A(x1,y1)在曲线y=f(x)上,得到方程组求出切点A(x1,y1),代入方程y-y1=f'(x1)(x-x1),化简即得所求的切线方程

2.典例指引

2(1)(2017山西临汾五校三联)已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=xln(-x)+x+2,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为( ) A.y=2x+3

B.y=2x-3 C.y=-2x+3 D.y=-2x-3

3

2

(2)经过原点(0,0)作函数f(x)=x+3x的图象的切线,则切线方程为 . 【答案】 (1)B (2)y=0或9x+4y=0

3.亲临考场

1.(2016课标Ⅲ,理15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线

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