内容发布更新时间 : 2026/9/2 11:01:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“?a”（a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。 4、公式： ?a?＝ ?2a2? ? 3（3a）? 3a3? 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 6、平方根的性质：一个非负数的平方根之和等于0 立方根的性质：两个互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。 随堂练习： 1、求下列各数的平方根. ①?? 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤
2、求下列各数的立方根： (1) 64 (2) 3．求下列各数的算术平方根． 8861 (3)? （4）0.008 (5)?1 (6)0 （7）27 272764?2?(1)0.022 5． (2)??? ?3? 2 (3)16 例题解析： 一、巧用被开方数的非负性求值. 当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数. 例1、若2?x?x?2?y?6,求yx的立方根. 例2、已知数a满足2014?a?a?2015?a错误！未找到引用源。,则a?20142? ． 练习：1、已知y?1?2x?2x?1?2,求xy的值. 2、若a?1?b2?4b?4?0，则a＋b＝_______．
二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a≥0时，a的平方根是±a，而(?a)?(?a)?0. 例3、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根. 练习：若2a?3和a?12是数m的平方根，求m的值. 三、巧解方程 例4、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64 练习： 4(x+1)2-169=0 (x－3)3－8＝0． 四、巧用算术平方根的最小值求值. a?0,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零. 例5、已知：y=a?2?3(b?1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.