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湖北省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

导数及其应用

一、选择、填空题

1、（2018全国I卷高考题）设函数f?x??x3??a?1?x2?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0，0?处的切线方程为（ ） A．y??2x

B．y??x

C．y?2x

D．y?x

2、（2017全国I卷高考题）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．

3、（湖北八校2018届高三第一次联考（12月））f(x)是R上可导的奇函数，f?(x)是f(x)的导函数.已知x?0时f(x)?f?(x),f(1)?e，不等式0?fln(x?1?x2)?eln(x?则在M上g(x)?sin6x的零点的个数为 .

4、（黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考）对于函数f(x)?①f(x)在x?e处取得极大值

??1?x2)的解集为M，

lnx，下列说法正确的有（ ） x1；②f(x)有两个不同的零点； e1③f(2)?f(?)?f(3)；④若f(x)?k?在(0,??)上恒成立，则k?1.

xA．4个 B.3个 C.2个 D.1个

x25、（黄冈中学2018届高三5月二模）若函数f(x)?ax?lnx?有三个不同的零点，则实数

x?lnxa的取值范围是( )

A. (1,e11e1ee1,?1) D. [??) B.[1,,?1] ?] C. (?ee?1e?1eee?1e?1e6、（荆州市2018届高三第一次质量检查）设函数f(x)＝ex+1-ma，g(x)＝aex-x（m，a为实数），若存在

实数a，使得f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是

A．[?1111，??) B．[?，0) C．[?，??) D．[?，0) 2e2eeex27、（湖北省七市（州）教科研协作体2018届高三3月联考）已知函数f(x)?e?ax(a?R)在点

?m,f(m)?(m?1)处的切线为l，若直线l 在y轴上的截距恒小于1，则实数a的取值范围是 P A. (?,??) B. ?1,??? C.[?12?11,??) D. (?1,?) 228、（天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考）已知曲线y?x4?ax2?1在点(?1，f(?1))处切线的斜率为8，则f(?1)? A．7

B．－4

C．－7

3

2D．4

9、（武汉市2018届高三毕业生二月调研）已知直线l与曲线y?x?6x?13x?9相交，交点依次为A,B,C，且|AB|?|BC|?5，则直线l的方程为（ ）

A．y??2x?3 B．y?2x?3 C．y?3x?5 D．y??3x?2

10、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）设定义在(0,??)的函数f(x)的导函数是f?(x)，

e3且xf?(x)?3xf(x)?e，f(3)?，则x?0时，f(x)

8143x

A．有极大值，无极小值 C．既无极大值，又无极小值

B．有极小值，无极大值 D．既有极大值，又有极小值

11、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在(0,)上的函数f(x)，f?(x)是

2??x)?0成立，则 它的导函数，且恒有f(x)tanx?f(A．2f()?f()

34C．f()?3f() 36??

B．3f()?2f()

46D．3f()?f() 36x2x????

??12、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数f?x??xe?ax?a?R?恰有两个极值点

x1,x2?x1?x2?，则实数a的取值范围为 .

lnx?lnx,f?x?在x?x0处取得最大值，1?x11以下各式中：①f?x0??x0②f?x0??x0③f?x0??x0④f?x0??⑤f?x0??

2213、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数f?x??正确的序号是

A. ②④ B. ②⑤ C. ①④ D. ③⑤

参考答案：

一、选择、填空题 1、D

2、由题，连接OD，交BC与点G，由题，OD?BC OG?3BC，即OG的长度与BC的长度或成正比 6设OG?x，则BC?23x，DG?5?x

三棱锥的高h?DG2?OG2?25?10x?x2?x?25?10x 1S△ABC?23?3x??33x2

212则V?S△ABC?h?3x?25?10x=3?25x4?10x5 354534令f?x??25x?10x，x?(0,)，f??x??100x?50x

2令f??x??0，即x4?2x3?0，x?2

则f?x?≤f?2??80，则V≤3?80?45 ∴体积最大值为415cm3

3、2 4、B

5、【解析】由题意可得a?xlnx?,x?(0,??)有3个不同解，令

x?lnxxg(x)?1?lnx1?lnxlnx(1?lnx)(2x?lnx)xlnx??,当x?(0,??)?,x?(0,??),则g'(x)?(x?lnx)2x2x2(x?lnx)2x?lnxx时，令y?2x?lnx，则y'?2?增，则ymin?1?ln12x?111?,当x?(0,),'y0,?y递减；当x?(,??),y'?0,y递xx221?1?ln2?0,则当x?(0,??)时，恒有2x?lnx?0.令g'(x)?0,得x?1或2x?e,且x?(0,1)时,g'(x)?0,g(x)递减；x?(1,e)时,g'(x)?0,g(x)递增；x?(e,??)时，

g'(x)?0,g(x递减，)则g(x)的极小值为g(1)?1,g(x)的极大值为g(e)?可得实数a的取值范围是(1,e1?,结合函数图象e?1ee1?).[答案]A e?1e

6、C 7、B 8、B 9、B

ex?3x3f(x)x310、C 简解： f?(x)?，设h(x)?e?3f(x)x， 4xx32?? 则h?(x)?ex?3??e?f(x)x?3f(x)x??3?f?(x)x4?3f(x)x3??? x