内容发布更新时间 : 2024/5/20 0:26:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.2 解一元一次方程（一）

──合并同类项

【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程； 【重点难点】重点：会合并同类项解一元一次方程； 难点：会列一元一次方程解决实际问题；

【导学指导】 一、温故知新： 1．等式性质 1： 等式性质2： 2．解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；

二、 自主探究：

1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，?今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：_____________ 如何解这个方程呢？

根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

x+2x+4x=140 ↓合并同类项 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

2.自己试着完成

例1 解方程 （1）2x?

52x?6?8 （2）7x?2.5x?3x?1.5x??15?4?6?3；

例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？

（从符号和绝对值两方面）

学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。 师生共同分析，完成解答过程：

解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并同类项，得 7x=－1710 系数化为1，得 x=－243

所以－3x=729 9x=－2187

答：这三个数是－243、729、－2187

引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。 学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系

如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。

【当堂训练】

1．课本第88页练习；

2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60?人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，?那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________． 解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，?列方程： _______________ 合并，得________ 系数化为1，得x=___

所以2x=____，3x=_____，5x=______

答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，?且这三组人数之和是否等于60；

3.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。 【课堂小结】：

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是反用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；

【拓展训练】

1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个 列方程 _________ 合并，得_________

系数化为1，得 x=_____

黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）

2.某学生读一本书，第一天读了全书的

11多2页，第二天读了全书的少1?页，?还剩2332页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页．

本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数； 列方程：_______________________。

3.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39； （1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？ （2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ 学生练习，教师点评。

【总结反思】：