内容发布更新时间 : 2024/6/16 22:30:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第九章 多元函数的微分法及其应用

§ 1 多元函数概念

1、设答案：

.

2、求下列函数的定义域： (1)

(2)

3、求下列极限：

(1) （0）

(2)

(0)

§ 2 偏导数

1、设z= ,验证

证明：，

2、求空间曲线在点（）处切线与x轴正向夹角()

3、设, 求 ( 1)

4、设u=(x2+yz3) 3，求及.

解: =3(x2+yz3)2 2x=6x(x2+yz3)2 ， =3(x2+yz3)2 z3=3z3(x2+yz3)2

3(x2+yz3)2 3yz2=9yz2(x2+yz3)2

5、设，证明 :

6、设，求。

解：

7、设函数在点处的偏导数存在，求

§ 3 全微分

1、单选题

（1）二元函数在点处连续是它在该点处偏导数存在的 D .

(A) 必要条件而非充分条件 (B)充分条件而非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 （2）对于二元函数

，下列有关偏导数与全微分关系中正确的是 B 。

(A)偏导数不连续，则全微分必不存在 （B）偏导数连续，则全微分必存在 (C)全微分存在，则偏导数必连续 （D）全微分存在，而偏导数不一定存在 2、求下列函数的全微分：

(1) 设求dz

解:

(2) 设函数

(

为常数且

）求

.

解:；

；

；

(3) 解：