内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:11:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
由题设可知OC=所以OM=
,CH=
=2,CM==,∠ACB=45°. =.
.
所以点C到平面POM的距离为【解析】 分析:(1)连接只需论证
,欲证
平面,只需证明即可;(2)过点作,垂足为,
的长即为所求,再利用平面几何知识求解即可.
.
=2.
详解:(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=连结OB.因为AB=BC=由
,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=
知,OP⊥OB.
由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.
(2)作CH⊥OM,垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM. 故CH的长为点C到平面POM的距离. 由题设可知OC=所以OM=
,CH=
=2,CM=
=
,∠ACB=45°. =.
.
所以点C到平面POM的距离为
点睛:立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于易得分题,第一问多以线面的证明为主,解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明;本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解,也可利用等体积法解决.
22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x- y+2=0相切. (1)求圆C的方程.
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) (x-2)2+y2=4(x≠0) (2) .
【解析】
分析:(1)设圆心坐标即可。 (2)点
在圆上,则
,
的面积为
,利用几何性质,列出面积的表达式,
,半径为2,与直线x- y+2=0相切,则圆心到直线的距离等于半径,列方程式求解
求最值即可。
解析:(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),它到直线x-y+2=0的距离是d==2, 解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)+y=4(x≠0). (2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上, 所以(m-2)2+n2=4,
n2=4-(m-2)2=4m-m2且0≤m≤4.又因为原点到直线l: mx+ny=1的距离h<1,解得 <1, 2 2 =,即m=时,S△OAB取得最大值, 此时点M的坐标是△OAB的面积的最大值是. 点睛:利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法,圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为 。通过分析几何性质得出弦长、面积等问题取得最值的临界条件,再转化为圆心到直线的距离、 半径、弦长之间的关系式。 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设a,b,c?R,且a?b,则下列说法正确的是( ) A.ac?bcB.2a?2bC.a2?b2D.11? ab2.设集合A?xx2?2x?3?0,B?x0?x?4,则A?B?( ) ????A.??1,4?B.??1,3?C.?0,3?D.?0,4? x2y2??1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M,N两点,则?MNF2的周长为( )3.已知F1,F2是椭圆 169A.16B.8C.25D.32 4.已知m?0,若直线mx?2y?m?0与直线3mx?(m?1)y?7?0平行,则m的值为( ) A.6B.7C.8D.9 5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?( ) A.6B.5C.4D.3 6.下列函数中,既是偶函数,又在???,0?内单调递增的为( ) xA.y?x2?2xB.y?2C.y?2x?2?xD.y?log1x?1 27.已知平面向量a,b的夹角为 21?且a?1,b?,则a?2b?b?( ) 32??A.?1113B.C.D.? 4422?3x?y?3?0?8.已知实数x,y满足约束条件?x?2y?4?0,则z?2x?y的最大值为( ) ?3x?4y?12?0?A.2B.3C.4D.5 9.若正数a,b满足:lga?lgb?lg(a?b),则 14的最小值为( ) ?a?1b?1A.16B.9C.4D.1 10.已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0)的部分图象如图所示,下面结论错误的是( ) A.函数f(x)的最小正周期为 2? 3B.函数f(x)的图象关于直线x??12对称 ????C.函数f(x)在区间?,?上单调递增 ?42?D.函数f(x)的图象可由g(x)?Acos(?x)的图象向右平移 ?个单位得到 12 11.在平面直角坐标系中,记d为点P(cos?,sin?)到直线mx?y?3?0的距离,当?,m 变化时,d的最大值为( ) A.1B.2C.3D.4 12.已知正项数列?an?的前n项和为Sn,首项a1?3且( ) 2①a2?5; ②当n为奇数时,an?3n; ③a2?a4?...?a2n?3n?2n an?1Sn?n?,则以下说法中正确的个数是6Sn?1?Sn?1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卷上) 13.已知向量a?(3,0),b?(?5,5),c?(2,k),若b?(a?c),则k?__________ 14.直线x?3y?2?0与圆x?y?4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于________ 15.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C?___________ 2232c,则ab的最小值为?,若?ABC的面积S?123x2y216.设点M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点,以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与yab轴相交于不同的两点P,Q,且满足MP?MQ?PQ,则椭圆的离心率为________。 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。