内容发布更新时间 : 2024/11/1 6:50:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019届广州市高三年级调研测试 理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一.选择题
题号 答案
二.填空题
13.10 14.4 15.4 16.11?
三、解答题
17.(1)解法1:由已知,得acosB?bcosA?2ccosA.
由正弦定理,得sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosA,…………………………………………1分 即sin(A?B)?2sinCcosA.…………………………………………………………………………2分 因为sin(A?B)?sin(??C)?sinC,…………………………………………………………………3分 所以sinC?2sinCcosA.………………………………………………………………………………4分 因为sinC?0,所以cosA?因为0?A??,所以A?1 A 2 C 3 B 4 B 5 A 6 A 7 D 8 D 9 B 10 A 11 C 12 C 1.………………………………………………………………………5分 2?.…………………………………………………………………………6分 3a2?c2?b2b2?c2?a2解法2:由已知根据余弦定理,得a?.……………………1分 ??2c?b??2ac2bc222即b?c?a?bc.……………………………………………………………………………………3分
b2?c2?a21所以cosA??.…………………………………………………………………………5分
2bc2数学(理科)试题A 第 1 页 共 10 页
因为0?A??, 所以A?2?.…………………………………………………………………………6分 322(2)解法1:由余弦定理a?b?c?2bccosA,
得bc?4?b?c,………………………………………………………………………………………7分 即(b?c)2?3bc?4.……………………………………………………………………………………8分
22?b?c?因为bc???,………………………………………………………………………………………9分
?2?所以(b?c)2?23(b?c)2?4. 4即b?c?4(当且仅当b?c?2 时等号成立).……………………………………………………11分 所以a?b?c?6.
故△ABC周长a?b?c的最大值为6.………………………………………………………………12分 解法2:因为
abc????2R,且a?2,A?, sinAsinBsinC3所以b?4343sinB,c?sinC.…………………………………………………………………8分 334343??2???sinB?sin?B?sinB?sinC??2????………………………9分 ?33??3??所以a?b?c?2?????2?4sin?B??.……………………………………………………………………10分
6??2??,所以当B?时,a?b?c取得最大值6. 33故△ABC周长a?b?c的最大值为6.………………………………………………………………12分
因为0?B?
18.(1)证明:连接BD ,交AC 于点O,设PC中点为F, 连接OF,EF.
因为O,F分别为AC,PC的中点, 所以OF因为DE所以OFFEPPA,且OF?1PA, 2AOBC1PA,且DE?PA,
2DDE,且OF?DE.………………………………………………………………………1分
所以四边形OFED为平行四边形,所以ODEF,即BDEF.………………………………2分
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因为PA?平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA?BD. 因为ABCD是菱形,所以BD?AC. 因为PA因为BDAC?A,所以BD?平面PAC.…………………………………………………………4分
EF,所以EF?平面PAC.………………………………………………………………5分
因为FE?平面PCE,所以平面PAC?平面PCE. ………………………………………………6分 (2)解法1:因为直线PC 与平面ABCD所成角为45,
所以?PCA?45?,所以AC?PA?2.………………………………………………………………7分 所以AC?AB,故△ABC为等边三角形. 设BC的中点为M,连接AM,则AM?BC.
以A为原点,AM,AD,AP分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A?xyz(如图).
zPo2?,C则P?0,0,1?,D?0,2,0?, ?3,1,0?,E?0,2,PC??3,1,?2?,CE???3,1,1?,DE??0,0,1?.
…………………………9分
BEADCxyM设平面PCE的法向量为n=?x1,y1,z1?,
??nPC?0,??3x1?y1?2z1?0, 则?即???nCE?0,???3x1?y1?z1?0.??x?3,令y1?1,则?1所以n???z1?2.?3,1,2.……………………………………………………………10分
?设平面CDE的法向量为m??x2,y2,z2?,
???z2?0,?y2?3,?m?DE?0,?则?即?令x2?1,则?所以m?1,3,0.…………11分
???z2?0.??3x2?y2?z2?0.?m?CE?0,?设二面角P?CE?D的大小为?,由于?为钝角,
??所以cos???cosn,m??n?mn?m??236. ??422?2所以二面角P?CE?D的余弦值为?6.…………………………………………………………12分 4解法2:因为直线PC与平面ABCD所成角为45,且PA?平面ABCD,
所以?PCA?45,所以AC?PA?2.………………………………………………………………7分
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