内容发布更新时间 : 2024/5/29 15:14:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2018年福建省高一数学竞赛试题

一、选择题：本大题共6个小题,每小题6分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?x|1?3x?27，B?x|log2(x2?x)?1，则A????B?（ ）

(0，2)

A．(1，2) B．??1，3? C．?0，2? D．(??，?1)2.若直线l与两直线l1：x?y?7?0，l2：且线段AB中点为P(1，2)，13x?13y?11?0分别交于A，B两点，则直线l的斜率为（ ）

A．?2 B．?3 C．2 D．3

3.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、E分别为棱BC、BB1的中点，N为正方形B1BCC1的中心.l为平面A1MN与平面A1MN与平面D1BE的交线，则直线l与正方体底面ABCD所成角的大小为（ ）

A．30? B．45? C．60? D．90?

4.如图，在三棱锥S?ABC中，SA?SB?AB?BC?CA?6，且侧面ASB?底面ABC，则三棱锥S?ABC外接球的表面积为（ ）

A．60? B．56? C.52? D．48?

2?5?2x??x?2，x???1，0?5.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)??2且f(x?2)?f(x)，g(x)?，则方

x?2x?2，x?0，1????程f(x)?g(x)在区间??3，7?上的所有实根之和为（ ） A．14 B．12 C.11 D．7

6.已知点A(?2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线y?kx?b（k?0）交线段CA于点D，交线段CB于点E.若△CDE的面积为2，则b的取值范围为（ ）

2?3?2????1) B．?2?2，? C.?2?2，? D．?2?1，? A．(2?1，3?4?3????二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）

1??27.函数f(x)??log3(x)???的最小值为 ． log(3x)?3??3??8.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA?AB.E、F分别为PD、

BC的中点，则二面角E?FD?A的正切值为 ．

9.若函数f(x)?x2?2ax?a2?4在区间?a2??a?2，?（a?0）上的值域为??4，0?，则实数a的取值范围为 ．

?a?3，5，7，9?，集合B??a?A，b?A，且a?b?，则集合B中元素的个数10.已知集合A??1，?b?为 ． 11.使16n?17为有理数的所有正整数n的和为 ． n?812.给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且c?b?a?64.若对每个正整数n?753，都可以表示成上述10个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则b的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共5小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.已知△DEF三边所在的直线分别为l1：x??2，l2：x?3y?4?0，l3：x?3y?4?0，C为△DEF的内切圆.

（1）求C的方程；

（2）设C与x轴交于A、B两点，点P在C内，且满足PC?PA?PB.记直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的取值范围.

14. 函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用 function 这个词，1734 年瑞士数学家欧拉首次使用符号f(x)表示函数.1859 年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.

已知函数f(x)满足：对任意的整数a ，b均有f(a?b)?f(a)?f(b)?ab?2，且f(?2)??3.求f(96)的值. 15.如图，PA、PBC分别为O的切线和割线，切点A是BD的中点，AC、BD相交于点E，AB、PE相交于点F，直线CF交O于另一点G、交PA于点K.

2

证明：（1）K是PA的中点； （2）AG2?BG?PG.

16.已知a，b，c?R，且3a2?3b2?4c2?60. （1）求a?b?c的最大值；

（2）若a，b?(0，4)，c?(0，6)，求

ab3c的最小值. ??4?a4?b6?c且m?2018?，M的子集S满足：对S中任意3个元素a，b，c（不必不同）17.设集合M??m|m?Z，，