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考点跟踪突破16 锐角三角函数和解直角三角形

一、选择题

1．下列说法正确的是( A )

A．求sin30°的按键顺序是sin、3、0＝ B．求2的按键顺序2ndf、2、yx、3＝ C．求8的按键顺序是2ndf、

3

、8＝

D．已知sinA＝0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是sin、2ndf、0、.、5、0、1、

8＝

2．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( D ) A.

43B．4 3C．83D．43

3．三角函数sin50°，cos50°，tan50°的大小关系是( C ) A．sin50°＞cos50°＞tan50° B．tan50°＞cos50°＞sin50° C．tan50°＞sin50°＞cos50° D．cos50°＞tan50°＞sin50° 4．下列式子错误的是( D )

A．cos40°＝sin50° B．tan30°·tan60°＝1

22

C．sin45°＋cos45°＝1 D．sin60°＝2sin30°

5．(2016·济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为( B )

A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m 二、填空题

3

6．(2015·临沂)如图，在?ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则?ABCD的面积是__37__. 4

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,第6题图) ,第7题图)

7．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝__22__．

8．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了__100__米．

,第8题图) ,第9题图)

9．(2016·大连)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为__11__海里．(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)

10．(2017·陕西模拟)(1)用科学计算器计算：8＋3sin56°≈__9.44__；(精确到0.01)

5

(2)用科学计算器计算：13×13sin13°≈__301145.6__；(精确到0.1) (3)如果cosA＝0.8888，则∠A≈__27°16′38″__．(精确到″) 三、解答题

11．(2016·河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9米．在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，则AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)．所以AB＝AD＋BD＝15.75米，整个过程中国旗上升高13.5

度是：15.75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45 s，所以上升速度v＝＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3

45米/秒的速度匀速上升

12．(2016·巴中)如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250(3＋1)米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．

解：过点C作CD⊥AB于点D，∴BD＝CD÷tan45°＝CD，AD＝CD÷tan30°＝3CD，∵BD＋AD＝AB＝250(3＋1)米，即3CD＋CD＝250(3＋1)，∴CD＝250，∵250米＞200米．∴不会受影响．答：在此路

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段修建铁路，油库C不会受到影响

13．(2016·黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.

(1)求AB段山坡的高度EF；

(2)求山峰的高度CF.(2≈1.414，结果精确到米)

BH

解：(1)作BH⊥AF于点H，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝，∴BH＝800·sin30°＝400，∴EF＝BH

ABCE

＝400米 (2)在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝，∴CE＝200·sin45°＝1002≈141.4(米)，∴CF＝CE＋

BCEF＝141.4＋400≈541(米)．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米

14．(导学号 30042187)(2015·佛山)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治)．

如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等．

(1)如图，若B1B＝30米，∠B1＝22°，∠ABC＝30°，求AC；(精确到米，参考数据：sin22°≈0.37，

cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73)

(2)如图2，若∠ABC＝30°，B1B＝AB，计算tan15°的值；(保留准确值) (3)直接写出tan7.5°的值．(注：若出现双重根式a＋bc，则无需化简)