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勾股定理的应用

八年级数学教案

【课题】义务教育课程标准实验教科书(苏科版)八年级上册第二章第7节(第2课时) ? 一、教学目标:

知识技能 能进一步运用勾股定理及方程解决问题

过程方法 在运用勾股定理及方程解决问题中,感受数学的\转化\思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)

情感态度价值观

进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。 体会数学的应用价值。 ? 二、教学重点、难点(疑点):

构造直角三角形及正确解出此方程。

本节课重在构造直角三角形来运用勾股定理解决问题。学生在解决此类问题时,教师激励学生动脑筋寻找解决问题的方法,并要善于运用直角三角形三边关系,关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。突破的方法从分析问题的数量关系入手,通过已知和未知的关系,建构方程,然后解出方程。

? 三、学情分析:

在《勾股定理的应用》第一课时,学生掌握了勾股定理的简单应用及较简单的数学建模思想,特别在依据问题给出的条件转化为二次方程32+x2=(10-x)2,并正确解出未知数,学生已经感受了数学的\转化\思想。 ? 四、教学准备

Powerpoint课件 ? 五、教学过程:

(一) 创设情境,复旧导新 1、 问题(一)

在右图的直角三角形中,利用勾股定理可知:斜边长为

教师提问:根据已有的知识,你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息? 学生答:1)两个锐角 2)面积为 3)周长为 4)斜边上高、中线 2、 问题(二)

教师提问:

你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?

周长为 面积为 1 1 学生答: 1.2 (二) 实践探索,揭示新知:

例题:在△ABC中,AB=17,AC=10,BC=9,求S△ABC A

教师提问:问题一:已知三角形三边如何求面积? 学生回答:作高。 问:作哪条边上的高?

学生回答:BC边?AC?AB?(都有可能) B C 教师问:能直接求高吗?

学生讨论(分组)并联系上节课讲的方程中设未知数的方法,尝试列出方程。 教师:展示学生列式,并给予表扬及鼓励、点评(发展学生有条理思考和有条件表达能力)

(课件展示)