内容发布更新时间 : 2024/11/1 6:45:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题2
3.14 图3.35所示色E-k关系曲线表示了两种可能的价带。说明其中哪一种对应的空穴有效质量较大。为什么?
解:图中B曲线对应的空穴有效质量较大
空穴的有效质量: m*p?1 21dE??2d2k2 ?图中曲线A的弯曲程度大于曲线B
d2E 故 22dkAd2E?22dk
B* ?m*p?A??mp?B?
3.16 图3.37所示为两种不同半导体材料导带中电子的E-k关系抛物线,试确定两种电子的有效质量(以自由电子质量为单位)。
解:E-k关系曲线k=0附近的图形
?k2近似于抛物线故有:E?EC?
2m*n由图可知 EC?0
①对于A曲线 有
1????1.055?10?0.1??22-10??k10?? ?4.97?10?31kg?0.55mem*?n(A)?-192E0.07?1.06?10
-3422②对于B曲线有
1???1.055?10???0.1?-10?22?k10???32m*?? ?4.97?10kg?0.055men(B)-192E0.7?1.06?10
-3422
3.20 硅的能带图3.23b所示导带的最小能量出现在[100]方向上。最小值附近一维方向上的能量可以近似为
E?E0?E1cos?(k?k0)
其中k0是最小能量的k值。是确定k?k0时的粒子的有效质量。
解:导带能量最小值附近一维方向上的能量
E?E0?E1cos?(k?k0)
d2E ?22??2E1cos?(k?k0)
dkd2E当k?k0时 cos?(k?k0)?1; 22??2E1dk
11d2E?*?222又mn?dk
?2?k?k0时粒子的有效质量为:m??2E
1*n
3.24 试确定T=300K时GaAs中Ev和Ev-kT之间的总量子态数量。
解:根据gV(E)?4π2mh3?3*2p?EV?E
当T=300K时 GaAs中EV和EV?kT之间总量子态数量:
gT(E)??4π?2mh34π?2mh34π?2mh33*2p3*2p??EVEV?kTEV?EdEEVEV?kT?3?2?????EV?E?2?3?32 ?3*2p?2?kT?3
3-312?4π?2?0.67?9.109?10?6.6262?10??343?2?1.38?103?23?300?32?3.28?10?7cm?33.37 某种材料T=300K时的费米能级为6.25eV。该材料中的电子符合费米-狄拉克函数。(a)求6.50eV处能级被电子占据的概率。(b)如果温度上升为T=950K,重复前面的计算(假设EF不变).(c)如果比费米能级低0.03eV处能级为空的概率是1%。此时温度为多少?
解:根据费米-狄拉克分布函数:fF(E)?1?E?EF1?exp??kT???
(a)在6.50eV处能级被电子占据的概率:
fF(E)?1?3?6.37?10% -19?6.50-6.25)(?1.6?10?1?exp??-23?300?1.38?10?
(b)温度上升为950K时 6.50eV能级被占据概率:
fF(E)?1?3?4.52?10% -19?6.50-6.25)(?1.6?10?1?exp??-23?950?1.38?10?
(c)有题意可知比费米能级低0.3eV处能级为空的概率为1%,即被占据的概率为99%