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【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(二) 理 北师大

版（第一～四章）

（120分钟 150分）

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(滚动单独考查)已知命题p：对任意的x∈R，有sinx≤1，则?p是( ) (A)存在x∈R，有sinx≥1 (B)对任意的x∈R，有sinx≥1 (C)存在x∈R，有sinx＞1 (D)对任意的x∈R，有sinx＞1

2.(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( ) (A)i∈S (B)i∈S 23

(C)i∈S (D)∈S

i

3.过原点和复数1－i在复平面内对应点P的直线OP的倾斜角为( ) ππ3π2π(A)－ (B) (C) (D) 4443α

1＋tan24

4.若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝( )

5α

1－tan211

(A)－ (B) (C)2 (D)－2

22

5.(2012·青岛模拟)已知非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|且3a＝b，则a与b－a的夹角为( ) 2ππ5ππ(A) (B) (C) (D) 3366

2

2

2

OP=OA +BA，6.已知点O(0,0),A(2,1),B(-1,7)，又OQ⊥OP，且|OQ|=2，则Q点的坐标为( )

(A)(131031010310,?,)或(?) 555510310,) 55- 1 -

(B)(

(C)(?10310,?) 551031010310,,)或() 551010(D)( 7.(2012?鹰潭模拟)设函数f(x)=sin(ωx+条对称轴的方程是( )

?)-1(ω＞0)的导数f′(x)的最大值为3，则f(x)的图像的一6?? (B)x= 96??(C)x= (D)x=

32(A)x=

8.(滚动单独考查)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成弓形的面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是( )

＝OA＋OB＋OC，则点O是△ABC的( ) 9.若点H是△ABC的垂心，且OH

- 2 -

(A)垂心 (B)内心 (C)外心 (D)重心 10.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则

(AB＋DC)(AC＋BD)＝( )

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)

z1

11.(2012·九江模拟)已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为 .

z2

m

＝2DC，AD＝m AB＋n AC，则＝ . 12.(2012·衢州模拟)在△ABC中，D在线段BC上，BDn13.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是 米.

1

14.已知α∈(0，π)，sinα＋cosα＝－，则sinα－cosα＝ .

515.给出下列4个命题：

①非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°； ②“a·b＞0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件；

③将函数y＝|x＋1|的图像按向量a＝(－1,0)平移， 得到的图像对应的函数表达式为y＝|x＋2|；

＋AC)(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形. ④在△ABC中，若(AB其中正确的命题是 .(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)已知函数f(x)＝cosx＋sinxcosx (x∈R). 3π

(1)求f()的值；

8(2)求f(x)的单调递增区间.

3311π

17.(12分) (2012·宝鸡模拟)已知a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx，－sinx)，且x∈[0，].

22222(1)求a·b及|a＋b|；

3

(2)设f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－，求λ的值

2

2

- 3 -