内容发布更新时间 : 2024/5/15 10:05:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

不等关系

一、用不等式表示不等关系

例1、某车工计划在15天里加工零件408个，最初3天，每天加工24个，问：以后每天加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？（只列关系式）

例2、由于帐篷规格的需要，要把一根长度为4000mm的钢管截成长度分别为500mm和600mm的钢管，按照生产的要求，长度为600mm的钢管数量不能超过长度为500mm的钢管的数量的3倍，写出满足上述所有不等关系的不等式.

二、比较实数（式子）的大小 例1、已知a，b均为正数，试比较ab?与a?b的大小； ba

例2、已知a>0，且a≠1，P=loga（a3+1）,Q=loga（a2+1）,比较P与Q的大小；

例3、设a>0，b>0，试比较 aabb与abba的大小

三、不等式性质的应用

例1、对于实数a，b，c有下列说法：（1）若a>b，则acb；

ab（3）若a>b，则lg（a+1）>lg（b+1）;（4）若a>b，c>d，则?.其中正确的是

dc112、若??0，则下列结论不正确的是（ ）

abA. a2|a+b| 3、若a>b>0，c

abababab? B.? C.? D.? A.

cddcdccd4、已知a+b+c=0且a>b>c，则下列不等式恒成立的是（ ） B. ac>bc B.ab>bc C.ab>ac D.a|b|>|b|c

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四、利用不等式的性质求代数式的取值范围

例1、已知<-1a+b<3，且2

x2x3例2、设x，y为实数，满足3≤xy≤8，4≤≤9，求4的取值范围.

yy2

例3、已知x，y均为正实数，满足1≤lg（xy）≤2，3≤lg

x≤4，求lg（x4y2）的取值范围. y

4、已知函数f（x）=ax2+bx，1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围.

五、利用不等式性质证明

例1、设函数f(x)=|lgx|，若0f(b).试证明：ab<1.

2、已知a，b均为正数，n?N+，m?N+，且1≤m≤n，求证：an+bn≥an-mbm+ambn-m.

六、不等关系的综合应用

例、有一批衬衣原价为每件80元，甲乙两个商场均有销售，每个商场都推出了自己的促销方法：甲商场称到本商场买一件衬衣少收4元，买2件每件少收8元，买3件没减少收12元，……以此类推，直到降到半价为止；乙商场则一律按七折酬宾，某单位欲为员工买一件衬衣，问：到哪家购买比较合算？

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