内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:41:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
C 【解析】
[题钥]
根据条件,设未知数,列出方程,采用特殊值法目的是简化解题步骤,应合理取值。 [解析]
设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为x元、y元、z元,则有
设系数最复杂的y=1,则有
解得x=8,z=1,
所以签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,需要: x+y+z=8+1+1=10。 因此,选C。 3、其他不定方程
例4:某大学军训,军训部将学员编成8个小组,如果每组人数比预定人数多1人,那么学员总数将超过100人;如果每组人数比预定人数少1人,那么学员总数将不到90人。由此可知,预定的每组学员人数是: A. 20人 B. 18人 C. 16人 D. 12人 【答案】
D 【解析】
[题钥]根据条件列出不等式,再根据整除的性质判断。
[解析]
假设预定的每组学员人数为x, 故学员总人数为8x。 “每组人数比预定人数多1人,那么学员总数将超过100人”, 即8(x+1)>100,8x>92, 可知总人数大于92人。
“每组人数比预定人数少1人,那么学员总数将不到90人”, 即8(x-1)<90,8x<98, 可知总人数小于98人。
(92,98)范围内能被8整除(x为非负整数,故8x是8的倍数)的数只有96, 故每组有学员96÷ 8=12人。 因此,选D
进阶训练
1、二元一次不定方程 例5:
工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个;工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟,共生产螺丝和螺丝帽134个,问生产的螺丝比螺丝帽多几个? A. 34个 B. 32个 C. 30个 D. 28个
【答案】
A 【解析】
[题钥]
假设甲生产螺丝帽x分钟,生产螺丝x’分钟,则
得:
同理,
在列不定方程时,即可使用20-x来代替[解析]
,从而简化方程、减少未知数个数,降低题目难度。
设工人甲生产螺丝帽x分钟,工人乙生产螺丝帽y分钟,则有:
,即:
,
化简得
,
x、y均为非负整数,经检验(代入排除法), 只有x=4,y=2符合条件。
则生产的螺丝比螺丝帽多
个。
因此,选A。
2、多元一次不定方程(组)
例6:在1500年前的“张立建算经”里曾提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题:“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,凡百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?”鸡翁、鸡母、鸡雏的个数均不为0,则共有几种情况? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】
D 【解析】
[题钥]
根据条件列方程(组),然后再根据数的奇偶性进行判断。 [解析]
设鸡翁、鸡母、鸡雏各x、y、z只,
则有
3×①-②得7x+4y=100, 数字的奇偶性可知:
100、4y均为偶数,则7x必为偶数,即x必为偶数。 根据题意,x、y、z均为非负整数:
由方程①可得
是整数,即z能被3整除。
由7x+4y=100可知,x的取值范围在[0,15)之间,
根据x+y+z=100②经验证(代入法),共有3组正整数解,分别为
,
因此,选D。 3、其他不定方程 例7:
甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书,已知甲班有1人捐6册、有2人各捐7册,其余各捐11册;乙班有1人捐6册,有3人各捐8册,其余各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册,各班捐书总数在400~550之间。那么,甲、乙、丙三个班各有多少人? A. 48,50,53 B. 49,51,53 C. 51,53,49 D. 49,53,51 【答案】
C 【解析】
[题钥]
不定方程(组)问题的求解,往往不需要全部求得每个方程的解,利用某个方程的解即可推断出其它方程的解。利用代入法也可快速排除选项。
[解析]
根据题意可知,甲班捐赠的图书最多,丙班捐赠的图书最少, 甲班比丙班多捐赠:28+101=129册。
而丙班捐赠的图书不少于400册,甲班捐赠的图书不多于550册, 则甲班捐赠的图书在529—550册之间; 设甲班人数为x,则
529≤1×6+2×7+11(x-3)≤550,
即
,
故x可取50或51。 观察选项,只有C符合。
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