内容发布更新时间 : 2024/5/17 12:24:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

切线的判定和性质

出示目标

1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系． 2．能判定一条直线是否为圆的切线；．

3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．

合作探究

1．切线的判定定理：经过半径的________并且________这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质：①切线和圆只有________公共点；②切线到圆心的距离等于________；③圆的切线________过切点的半径．

3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接________和________，得到半径，那么半径________切线．

自学反馈 1．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝________.

2．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，若AD＝2，TC＝3，则⊙O的半径是________．

活动1 小组讨论

例1 如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．

解：相切．

证明：连接OP、BP，则OP＝OB. ∴∠OBP＝∠OPB. ∵AB为直径，

∴BP⊥PC.

在Rt△BCP中，E为斜边中点， 1

∴PE＝BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.

2∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB. 即∠OBE＝∠OPE. ∵BE为切线， ∴AB⊥BC.

∴OP⊥PE，

即PE是⊙O的切线．

例2 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，求证： ︵

(1)点E是BD的中点； (2)CD是⊙O的切线．

证明：略．

(1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；

(2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等． 活动2 跟踪训练

1．教材第98页练习1、2.

2．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为________cm.

3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A＝25°，则∠D＝________.

4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过________秒后⊙P与直线CD相切．

活动3 课堂小结

圆的切线的判定与性质．

教学反思 ; 本节内容在圆这一章里占有很重要的地位，因此学好切线的性质和判定尤为重要。