内容发布更新时间 : 2024/5/17 10:47:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
小初高试卷教案类
第二课 圆锥曲线与方程
[核心速填]
1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质
椭圆 平面内与两个定点F1，F2的距双曲线 抛物线 平面内与两个定点F1，平面内与一个定点F定义 离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 F2的距离的差的绝对和一条定直线l(l不值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 经过点F)距离相等的点的轨迹 标准方程 y2＝2px或y2＝－2pxx2y2y2x2x2y2y2x2＋2＝1或2＋2＝－＝1或2－2＝22a2baba2b2ab或x＝2py或x＝－1(a>b>0) 1(a>0，b>0) 2py(p>0) 无限延展，没有渐近关系式 a2－b2＝c2 封闭图形 a2＋b2＝c2 无限延展，但有渐近图形 线y＝±x或y＝±x 线 baab变量范围 |x|≤a，|y|≤b或|y|≤a，|x|≤b |x|≥a或|y|≥a x≥0或x≤0或y≥0或y≤0 无对称中心 一条对称轴 对称性 顶点 离心率 四个 对称中心为原点 两条对称轴 两个 一个 ce＝，且0
x2y2x2y2
成0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为2－2＝
ababby2x2y2x2
0(a>0，b>0)，即y＝±x；双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为2－2＝0(a>0，b>0)，
aabab即y＝±x.
abxyx2y2
(2)如果双曲线的渐近线为±＝0时，它的双曲线方程可设为2－2＝λ(λ≠0)．
abab3．抛物线的焦点弦问题
抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论． K12小学初中高中
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(1)y＝2px(p>0)中，|AB|＝x1＋x2＋p. (2)y＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p. (3)x＝2py(p>0)中，|AB|＝y1＋y2＋p. (4)x＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.
[体系构建]
2222
[题型探究]
圆锥曲线的定义及应用 (1)已知动点M的坐标满足方程5x＋y＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 C．抛物线
B．双曲线 D．以上都不对
2.2
22(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________.
【导学号：97792110】
[解] (1)把轨迹方程5x＋y＝|3x＋4y－12|写成x＋y＝
2
2
2
2
|3x＋4y－12|
. 5
∴动点M到原点的距离与它到直线3x＋4y－12＝0的距离相等．∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线．
x2y2
(2)设椭圆方程为2＋2＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图所示，则
ab△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，∴a＝4.
又离心率e＝＝ca2222
，∴c＝22，∴b＝a－c＝8， 2
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∴椭圆C的方程为＋＝1.
168[答案] (1)C (2)＋＝1
168
[规律方法] “回归定义”解题的三点应用 应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决； 应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决． 提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件． [跟踪训练] 1．点P是抛物线y＝8x上的任意一点，F是抛物线的焦点，点M的坐标是(2,3)，求|PM|＋|PF|的最小值，并求出此时点P的坐标．
[解] 抛物线y＝8x的准线方程是x＝－2，那么点P到焦点F的距离等于它到准线x＝－2的距离，过点P作PD垂直于准线x＝－2，垂足为D，那么|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PD|.
如图所示，根据平面几何知识，当M，P，D三点共线时，|PM|＋|PF|的值最小，且最小值为|MD|＝2－(－2)＝4，
所以|PM|＋|PF|的最小值是4.
9?9?此时点P的纵坐标为3，所以其横坐标为，即点P的坐标是?，3?.
8?8?
2
2
x2y2
x2y2
圆锥曲线的方程 1 (1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是
2
( )
A.＋＝1 34C.＋＝1 42
2
x2y2x2y2
B.＋＝1 43D.＋＝1 43
x2y2
x2y2
x2y2
(2)已知抛物线y＝8x的准线过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离
ab心率为2，则该双曲线的方程为________．
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