内容发布更新时间 : 2024/5/22 3:01:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

22.1.7 用待定系数法求二次函数解析式

课后作业：方案（B）

一、教材题目：P42 T10、T11，P57 T6

10.根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式： (1)(－1，3)，(1，3)，(2，6)； (2)(－1，－1)，(0，－2)，(1，1)； (3)(－1，0)，(3，0)，(1，－5)； (4)(1，2)，(3，0)，(－2，20)．

11.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点．

6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－3，2)，(－1，－1)，(1，3)；

13(2)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两交点的橫坐标分别是－，，与y轴交点的纵坐

22标是－5.

二.补充:来源于《点拨》

4. 〈广东珠海〉如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为____________．

（第4题）

5．〈一题多解〉 已知抛物线经过点A(5，0)、B(6，－6)和原点．求此抛物线的解析式．

9．〈浙江宁波〉已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )

A．(－3，7) B．(－1，7) C．(－4，10) D．(0，10)

10．〈四川雅安，节选〉如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.

(第10题)

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．

6-2.对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此抛物线的解析式．

答案

一、

教材

10.解：(1)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，

3＝a－b＋c，a＝1，????

将(－1，3)，(1，3)，(2，6)代入解析式得?3＝a＋b＋c，解得?b＝0，

???6＝4a＋2b＋c，?c＝2.故此函数解析式为y＝x2＋2. (2)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，

将(－1，－1)，(0，－2)，(1，1)代入解析式得： －1＝a－b＋c，a＝2，????

?－2＝c， 解得：?b＝1， ???1＝a＋b＋c，?c＝－2.故此函数解析式为y＝2x2＋x－2. (3)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，

将(－1，0)，(3，0)，(1，－5)代入解析式得： 0＝a－b＋c，??5?0＝9a＋3b＋c， 解得：b＝－2， ??－5＝a＋b＋c，15

??

???c＝－4.5a＝，4

5515

故此函数解析式为y＝x2－x－.

424(4)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c.

将(1，2)，(3，0)，(－2，20)代入解析式得： 2＝a＋b＋c，a＝1，????

?0＝9a＋3b＋c，解得：?b＝－5， ???20＝4a－2b＋c，?c＝6.故此函数解析式为y＝x2－5x＋6. *11.解：将三点坐标代入解析式得： －22＝a－b＋c，a＝－2，?????－8＝c，解得：?b＝12， ???8＝4a＋2b＋c，?c＝－8.故此抛物线解析式为y＝－2x2＋12x－8，

b

因为a＜0，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－＝3，顶点坐标为(3，10)．

2a6.解：(1)由题知，

?9a－3b＋c＝2，???

?a－b＋c＝－1，解得?b＝2， ??a＋b＋c＝3，?1

?c＝8.

71所以二次函数的解析式为y＝x2＋2x＋.

88(2)由题知，

a－b＋c＝0，a＝，??42

??3

320 解得??9a＋b＋c＝0，b＝－，423???c＝－5，?c＝－5.所以二次函数的解析式为y＝二、

4.直线x＝2

c＝0，a＝－1，????5．解法一：设其解析式是y＝ax2＋bx＋c，则由题意，得?25a＋5b＋c＝0，解?b＝5，

??36a＋6b＋c＝－6，??c＝0.故此抛物线的解析式是y＝－x2＋5x.

点拨： 已知图象上的三点坐标或三对x，y的对应值，通常选用一般式来求其解析式．这种方法是求二次函数解析式最基本、最常用的方法，请同学们熟练掌握．

点拨

20220

x－x－5. 33

1

1

20

7a＝，8