内容发布更新时间 : 2025/6/27 3:26:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1. 一个由4个数字（0—9之间的整数）组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中的密码的概率为：
猜中密码的数字组合数为1；符合规律的数字组合，要求连续两位都不相同，需分步考虑；千位有10种选择，百位不能与千位相同，故只有9种选择，同理，十位和个位均9种选择，根据乘法原理，总的方法数为
，所以猜中的概率为
。
2. 将自然数1—100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少? （ ）
从100张中随机抽到4张，这4张大小不等，随机排列共有合增序的排列只有1种，可得概率为
3. 某篮球队12个人的球衣号码是从4到15的自然数，如从中任意选出3个人参加三对三篮球赛，则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率为多少：
此题属于概率问题，正面思考较为复杂，需逆向思考。题目要求求出至少两人球衣号码是相邻数的概率是多少，则其反面即为3个数字都不相邻的概率是多少。不相邻问题需要用到插空法，选出3个数字后还剩9个，可以产生10个空隙，选3个空插进去即有
。总的情况数为12个选3个，有
古典型概率，其概率为
4. 两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。已知甲队主场赢球概率为0.7，客场赢球概率为0.5。问甲队赢得这个系列赛的概率为多少：
首先应分类讨论甲队赢得系列赛的情况数，可知甲队赢得系列赛有两种情况：比赛前二场赢得系列赛或比赛三场赢得系列赛。比赛前二场均胜利的概率为：
，
。
5.央视“出彩中国人”节目中有三位嘉宾为选手进行投票，获得1票以上者方可进入下一轮，则选手进入下一轮的概率为：
“获得1票以上者方可进入下一轮”，意为必须拿到两票或两票以上才能进入下一轮。每一位嘉宾的投票均包括给票或不给票两种可能，则：
获得两票的概率为：×××
＝；获得三票的概率为：××＝。
；比
赛三场赢得系列赛，可分为二种情况，仅输第一场或仅输第二场，其概率分别为：
，则甲队赢得系列赛的总概率为：
。
。
。
种方法；其中符
。则题干中所要求至少2个相邻的概率为
则进入下一轮的概率为：＋＝。
6.10张卡片上分别写着从1到10的自然数，小王和小张分别从中抽出两张卡，并计算其中较大数字除以较小数字的结果，小王先抽，他抽到的卡片是3和9，小张在剩下卡片中抽取，计算出的结果比小王计算的结果大的概率：
小王抽取的卡片数字为3和9，二者之商为3，小张要在剩下的卡片中抽出两张卡片数字之商大于3，有以下两种情况：
当抽取的其中一张卡片数字为1时，另一张卡片可以为：4、5、6、7、8、10，共6种情况；
当抽取的其中一张卡片数字为2时，另一张卡片可以为：7、8、10，共3种情况； 在剩下的8张卡片中随机抽取2张，共故小张的计算结果大于小王的概率为：
种情况。
。
7.学校要举行夏令营活动，由于名额有限，需要在符合条件的5个同学中通过抓阄的方式选择出两个同学去参加此次活动。于是班长就做了5个阄，其中两个阄上写有“去”字，其余三个阄空白，混合后5个同学依次随机抓取。计算第二个同学抓到“去”字阄的概率为：
第二位同学抓到“去”字阄共有两种情况：
①：当第一位同学抓到的为“去”字阄时，第二位同学抓到“去”字阄的概率为：
；
②：当第一位同学抓到的为空白阄时，第二位同学抓到“去”字阄的概率为：则第二位同学抓到“去”字阄的概率为
。
；
8. 某次投资活动中在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个。奖励规则如下：从三个箱子分别摸出一个球，摸出的3个球均为红球得一等奖，摸出的3个球至少有一个绿球得二等奖，摸出的3个球均为彩色球（黑、白除外）得三等奖，那么不中奖的概率是：
方法一： 考虑中一等奖和三等奖的情况，则抽出的小球均为除黑白绿的球，8个球除了黑白绿还剩下5个球，故中一和三等奖的情况数=
则中一、二、三等奖总的情况数= 则可得不中奖的概率=
。
种； 考虑中二等奖情况数，
；
，总的情况数为=512种，
至少有一个绿球的反面为所抽中的球没有1个是绿球，其情况数=
方法二：根据题意，可得若抽到的3个小球中无绿球且有黑白球则不中奖，分情况讨论：若3个球全是黑白球，概率其他球（即非黑白非绿），概率个球是其他球（即非黑白非绿），概率=
。
；若3个球中2个是黑白球，1个球是
；若3个球中1个是黑白球，2
；则不中奖的概率
9. 小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛，两人水平相当，每局赢的概率都是如果小李已经赢2局，小张已经赢1局，最终小李获胜的概率是？
根据题干两人每局赢的概率都是
。
，则小李每局赢的概率都是。小李已经赢2局，
小张已经赢1局，则还剩4局。小李要获胜，只需在剩余的四局里赢下两局即可。
分三种情况讨论：
① 比赛进行5局结束，小李赢下第4、5局，概率=② 比赛进行6局结束，小李在第4、5局中赢1局，概率=③ 比赛进行7局结束，小李在第4、5、6局中赢1局，概率=小李获胜包含以上三种情况，则小李获胜的概率为P=++3/16
。
3/16
10. 箱子中有编号1～10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少：
若3次记下的小球编号乘积是5的倍数，则至少有一次需要抽到5或10。其反向为3次抽出的号码都不是5或10，这种情况的概率为编号乘积是5的倍数的概率为
11. 在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品，如果对这10件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是：
因两件不合格品需要在第五次恰好检查出来，则需要在前四次中检查出一件，第五次检查出一件。因第五次是固定的，则只考虑到前四次检查即可，共有部的10件样品中共有两件次品检查出共有＝
12. 小王和小张各加工了10个零件，分别有1个和2个次品。若从两人加工的零件里各随机选取2个，则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为：
由于只有1个次品，那么次品归属为谁，就应该分两种情况讨论。第一种情况，次品为小王的。那么从小王的9个正品选1个再从1个次品中选一个有小李的8个正品中选2个有从小王的9个正品中选2个有
为小李的。那么从小李的8个正品选1个再从2个次品中选一个有情况相加得到828种情况。再计算总的情况，每人都从10个里面取2个有所以二者相乘一共有45×45=2025种情况，最后得出
种情况，从种情况，种情况，
种情况，二者相乘为252种情况；第二种情况，次品种情况，二者相乘为576种情况；所以最终将2种
，故正确答案为A。
种可能。在全
种可能。故恰好在第五次检查出的概率。
。故3次记下的小球