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人教版八年级数学上册第十五章15.2分式的运算知识要点总结及专题训练（无答案）
15.2分式的运算
【知识要点】 1．分式的乘除
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为2．分式的乘方
aca?cacada?d，????． ??bdb?dbdbcb?canan 分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()?n．
bb3．分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 上述法则用式子表示为4．负整数指数幂 a?naba?bacadbcad?bc，??． ????cccbdbdbdbd?1－nn
(a≠0)，即a(a≠0)是a的倒数． na5．用科学记数法表示小于1的正数
－n
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10的形式，其中1≤a＜10，n是正整数． 【温馨提示】
1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．
a?b2a2?b2)?2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似(这样的错误． 2cc3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都
应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误． 【方法技巧】
1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．
2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．
专题一 分式的混合运算
2?1?1．化简?1?的结果是（ ） ??2x?1x?1?? A．
1?x?1?2 B．
1?x?1?2 C．?x?1?2
D．?x?1?
2x2?x?1． 2．计算
x?1
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x2??x??x??3．已知：y?÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值
x2??x2??x均不变．
专题二 分式的化简求值
m2?n24．设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则的值等于（ ）
mn2
2
A．23
B．3 C．6
D． 3
a2-2ab?b2b?5．先化简，再求值：，其中a=－2，b=1． a?ba2-b2
xxx2?x?2)?26．化简分式(，并从—1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代x?1x?1x?2x?1入求值．
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参考答案: 1．D 解析：原式=
x?1?21x?1???(x?1)(x?1)?(x?1)2．故选D．
x?1(x?1)(x?1)x?1x2x?1x2?(x?1)(x?1)1???2．原式?． x?11x?1x?1x2??x??x??3．解：y?÷－x＋3
x2??x2??x(x?3)2x(x??) ＝×－x＋3
(x?3)(x?3)x?? ＝x－x＋3 ＝3．
根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何有意义的值，y的值均不变． 4．A 解析：∵m2?n2?4mn ∴m2?n2?2mn?6mn，m2?n2?2mn?2mn， ∴
?m?n?(m?n)mn(m?n)2?(m?n)26mn?2mn???23，选择A．
mnmnba?b?b(a?b)2ba?ba5．解：原式====， ??(a?b)(a?b)a?ba?ba?ba?ba?b 当a=?2，b?1时，原式=
?2?2．
?2?1xxx2?2x?1?)?6．解：原式＝( x?1x2?1x2?xx(x?1)2x(x?1)2??? ＝ x?1x(x?1)(x?1)(x?1)x(x?1) ＝1? ＝
1 x?1x． x?1 ∵x≠－1，0，1 ∴当x＝2时，原式＝
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