内容发布更新时间 : 2024/5/17 16:19:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《复变函数与积分变换B》考试题型及知识点

一 考试题型：

选择题（10个，每个3分）； 填空题（5个，每个3分）； 计算题（6～7个，共55分）。 二 考试知识点所占比例：

复变函数（第一章～第五章）60%～70%； 积分变换（第七章～第八章）30%～40%. 三 答疑时间安排

日期 12月28日 下午：4：00～6：00 （第17周周五） 1月5日 （第18周周六） 1月10日 （第19周周四）

四 考试知识点

复变函数部分 第一章 复变函数

1 复数的相关概念——模、辐角、辐角主值；

2复数的运算——四则运算、共轭运算、n次幂、n次方根； 3复变函数的相关概念——极限、连续。

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时间 地点 上午：9：00～12：00 数学教研室 下午：3：00～6：30 上午：9：00～12：00 下午：3：00～6：30

第二章 解析函数

1复变函数在一点处可导、解析的概念，复变函数在一点处（或一个区域内）可导与解析的关系；

2判断复变函数在哪些点处可导？在哪些点处解析？ 3解析函数的导数公式；

4初等函数的性质（特别是与对应的实函数的性质有何异同）——指数函数、幂函数、对数函数（主值分支与非主值分支）、正弦、余弦、双曲正弦、双曲余弦。

第三章 复变函数的积分

1计算复变函数（可能解析、可能不解析）在非闭曲线上的积分； 2计算复变函数（可能解析、可能不解析）在闭曲线上的积分（柯西积分公式、高阶导数公式、复合闭路原理）； 3解析函数与调和函数的关系；

4已知解析函数的实部（或虚部），求该解析函数。

第四章 级数

1判断复数项级数的敛散性，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛； 2复变函数在解析点处展开成泰勒级数（或幂级数）时，对应级数的收敛半径的确定 ；

3将复变函数在解析点处展开成幂级数，或将复变函数在某一个圆环域内展开成洛朗级数。

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第五章 留数

1判断复变函数的孤立奇点的类型； 2计算复变函数在孤立奇点处的留数；

3利用留数定理计算复变函数在闭曲线上的积分，或者利用留数定理计算定积分。

积分变换部分 第七章 傅里叶变换

1傅里叶变换与傅里叶逆变换的定义式； 2几个特殊函数的傅里叶变换公式；

3傅里叶变换的性质——线性性质、平移性质、微分性质； 4傅里叶变换意义下的卷积及卷积定理。

第八章 拉普拉斯变换

1拉普拉斯变换的定义式；

2几个特殊函数的拉普拉斯变换公式；

3拉普拉斯变换的性质——线性性质、平移性质、微分性质、积分性质； 4拉普拉斯变换意义下的卷积及卷积定理；

5求函数的拉普拉斯变换或者求函数的拉普拉斯逆变换； 6利用拉普拉斯变换法求解常系数非齐次线性微分方程的特解。

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