内容发布更新时间 : 2024/5/18 23:10:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

期中复习一 —— 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

复习目标

详细参看本章每节课学案的具体学习目标

1、 知道什么是一元一次不等式、一元一次不等式的解集、一元一次不等式组、一元一次不等式的解集的

定义。

2、 掌握一元一次不等式的性质，并会利用其解一元一次不等式和一元一次不等式组。 3、 会在数轴上表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集。

4、 利用平面直角坐标系进一步理解一元一次不等式与一次函数的关系，更深地体会数形结合的思想，提

高数学素养。

5、 能够列一元一次不等式或者一元一次不等式组解决实际生活中的问题。

知识要点分布

“<”,“?”,“>”,“?”一、什么叫不等式？（一般地，用符号连接的式子叫做不等式。）

练习：根据数量关系列不等式。

（1）x是正数 （2）a是非负数 （3）?x不大于10 （4）5-8的绝对值是非负数 （5）x?6不小于15 （6）8?x 是非正数

二、等式与不等式分别具有哪些性质？ 等式的基本性质： 注意它们等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立。 的区别和即：如果a=b，那么a±c=b±c 等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立。 联系哦！ 即：如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0） 不等式的基本性质： 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 即：①如果a＞b,那么a+c＞b+c(或 a-c＞b-c). ②如果a＜b,那么a+c＜b+c(或 a-c＜b-c). 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即：①如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc ②如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc 不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 即：①如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc ②如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc 判断以下说法是否正确？1、不等式两边同乘以一个整数，不等号方向不变。（ ）

2、如果a＞b，那么3-2a ＞3-2b。（ ） 3、如果a是有理数，那么-8a＞-5a。（ ） 4、如果a＜b， 那么a?b。（ ） 5、如果a?b，那么a＞b。（ ） 6、如果a?b，那么a＞b。（ ） 7、a为有理数，a＞-a。（ ）

2222 1

8、如果a＞b，则ac?bc。（ ） 9、如果a＞1，那么a比

221大。（ ） a10、-x＞8，两边都乘以-1，得x＞-8。（ ） 11、1+3a一定大于1+2a。（ ）

填空题：实数a,b在数轴上位置如右图所示，用不等号填空。 a11 a a?b 0； a?b 0； ab 0； ； b ab比较大小：（用不等号填空）

88221、若m?n ,则 ?m?2 ?n?2； 2、x?x?1 x?x?2。

77三、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？不等式解集的表示方法。 1、能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 2、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 3、用数轴表示不等式的解集的步骤为：①画数轴（注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，三者缺一不可）；②定界点（有等画实心圆点，没等画空心圆圈）；③定方向（“大于向右画，小于向左画”） b0填一填： 1、方程5x?14的解有 个；不等式5x?14的解有 个，其中非负整数解有 个。

2、不等式?2?x?1的整数解为 ； 3、不等式3x?4?0的解集为 4、若不等式2x?a的解集为x?2，则a?

5、下列说法正确的有

（1）-4不是不等式?2x?8的解； （2）不等式?2x?8的解集是x??4 （3）不等式x??4的负数解有无限多个； （4）不等式x??4的负数解有无限多个 6、若不等式2x?a?0中，只有三个正整数解，则正数a的取值范围是 7、在数轴上表示下列各不等式的解集。

(1)x?0; (2)x?1; (3)x?2; (4)x??1.5

四、什么是一元一次不等式？一元一次不等式的解法？

1、不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。如x?4,3x?5?8等。 2、一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 但要注意：在去分母和系数化为1的时候，不等式的两边同时乘以（或 除以）一个负数时，不等号的方向要发生改变。 练习：1、下列各式中，一元一次不等式是（ ）

12x?15xxA.x?y?2 B.x2?3x?2?0 C.? D.?x?52343

2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

(1)2x?3?5 (2)5x?3(x?3)?2 (3)

x?4x?1x?1x?2 ??1 (4)x??2?4623 2

3、x是哪些非负整数时，

3x?22x?1的值不小于与1的差。 4、一个三角形的三边长分别53是2、a-1、8，求a的取值范围。

五、一元一次不等式与方程、函数的关系

1、已知一次函数 y??2x?5,回答：当x 时,y?0；当x 时,y?0；当x满足什么条件时,?1?y?3 ？

2、已知一次函数y1??x?1和y2?x?1回答：（1）当x 时，y1?y2；（2）当x 时，y1?y2；（3）当x 时，y1?y2。（你能用图象法或解不等式解决第3、k为何值时，方程

1题和第2题吗？）

?2x?y?3m?12(3?x)3(k?3x)的解 4、已知方程组?， ?1?510x?y?2m?1?为非正数？ 试求出使x?y的m的取值范围。

5、某果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知租车从基地到我公司的运输费为5000元。 (1)分别写出我公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果x（千克）之间的数量关系，并写出自变量的取值范围；(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？说明理由。

六、一元一次不等式组的概念、解集及其应用

1、一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 提醒：确定一元一次不等式组的解集，一般地，常把各个一元一次不等式的解集在同一条数轴上表示出来，再找其公共部分。

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