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宿 迁 学 院

课 程 设 计 说 明 书

设计题目：

基于VB数字积分法一、二象限逆圆插补计算与仿真

系 (部)： 机电工程系 专 业： 自动化（数控技术） 班 级： 09数控本（2） 姓 名： 李伟 学 号： 200907052 指导老师（签名）： 刘萍 起止时间：20 12年 12月 3 日至20 12年 12月 7 日共 1 周

20 12 年 12 月 6 日

正文：

数控原理与系统课程设计说明书

一、课程设计的目的

1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。

3）握逐点比较法插补的软件实现方法。

二．课程设计的任务

逐点比较法插补是最简单的脉冲增

量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。也就是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。如果加工点走到轮廓外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走；如果加工点处在轮廓的内部，则下一步要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周而复始，直至全部结束，从而获得一个非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。逐点比较法插补过程中的每进给一步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。

三.逐点比较法基本原理

逐点比较法I象限逆圆插补

在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工偏差。

假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限逆走向圆弧SE，，圆心在O（0，0），半径为R，起点为S（XS，YS），终点为E（Xe，Ye），圆弧上任意加工动点为N（Xi，Yi）。当比较该加工动点到圆心的距离ON与圆弧半径R的大小时，可获得刀具与圆弧轮廓之间的相对位置关系。

当动点N（Xi，Yi）正好落在圆弧上时，则有下式成立

Xi2?Yi2?Xe2?Ye2?R2

当动点N（Xi，Yi）落在圆弧外侧时，则有下式成立

Xi2?Yi2?Xe2?Ye2?R2

当动点N（Xi，Yi）落在圆弧内侧时，则有下式成立

Xi2?Yi2?Xe2?Ye2?R2

由此可见，取逐点比较法圆弧插补的偏差函数表达式为

F?Xi2?Yi2?R2

当动点落在圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向(－X)轴方向走一步；当动点落在圆内时，应向圆外进给，即向(＋Y)轴方向走一步。当动点正好落在圆弧上且尚未到达终点时，为了使加工继续下去，理论上向(+Y)轴或(－X)轴方向进给均可以，但一般情况下约定向(－X)轴方向进给。

综上所述，现将逐点比较法第Ⅰ象限逆圆插补规则概括如下：

222F?X?Y?Rii当F＞0时，即＞0，动点落在圆外，则向(－X)轴方向进给

一步；

22F?X?Y?Rii当F＝0时，即=0，动点正好落在圆上，约定向(－X)轴方向

2进给一步；

22F?X?Y?Rii当F＜0时，即＜0，动点落在圆内，则向(＋Ｙ)轴方向进给

2一步。

由偏差函数表达式可知，计算偏差F值，就必须进行动点坐标、圆弧半

径的平方运算。显然，在用硬件或汇编语言实现时不太方便。为了简化这些计算，按逐点比较法直线插补的思路，也可以推导出逐点比较法圆弧插补过程中偏差函数计算的递推公式。

假设第i次插补后，动点坐标为N（Xi，Yi），其对应偏差函数为

Fi?Xi?Yi2?R2

2当Fi≥0，向(－X)轴方向进给一步，则新的动点坐标值为 Xi＋1=Xi－1， Yi＋1=Yi 因此，新的偏差函数为

2222Fi?1?Xi2?1?Yi?1?R??Xi?1??Yi?R

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