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课时作业18 三角函数的图象与性质 一、选择题 π??1．(2017·新课标全国卷Ⅱ，文科)函数f(x)＝sin?2x＋?的最小正周期为( ) ?3?A．4π B．2π C．π D.π2 解析：函数f(x)＝sin???2x＋π3??2π?的最小正周期T＝2＝π.故选C. 答案：C 2．下列函数最小正周期为π且图象关于直线x＝π3对称的函数是( A．y＝2sin??π?2x＋3??? B．y＝2sin??π?2x－6??? C．y＝2sin??x?2＋π3??? D．y＝2sin??π?2x－3??? 解析：由函数的最小正周期为π，可排除C. 由函数图象关于直线x＝π3对称知， 该直线过函数图象的最高点或最低点， 对于A，因为sin??ππ?2×3＋3???＝sinπ＝0，所以选项A不正确． 对于B，sin???2×π3－π6???＝sinπ2＝1，所以选项B正确． 答案：B 3．函数y＝2sin??πx?6－π3???(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A．2－3 B．0 C．－1 D．－1－3 解析：∵0≤x≤9，∴－πππ7π3≤6x－3≤6， ∴sin??ππ?6x－3???3??∈??－2，1??. ∴y∈[－3，2]，∴ymax＋ymin＝2－3. 答案：A ) π??4．函数f(x)＝tan?2x－?的单调递增区间是( ) 3??A.?B.??kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z) ?12??2122?kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z) ?12??2122π5π??C.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 1212??π2π??D.?kπ＋，kπ＋?(k∈Z) 63??πππkππkπ5π解析：由kπ－<2x－0)对任意x都有f??π＋x???6??π??π?＝f?－x?，则f??等于( ) ?6??6?A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 ?π??π?解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f?＋x?＝f?－x?， ?6??6?π所以该函数图象关于直线x＝对称， 6因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值， ?π?则f??＝±2. ?6?答案：B ?π??π??π??π?6．已知函数f(x)＝2sin?x＋?，设a＝f??，b＝f??，c＝f??，则a，b，c的大3???7??6??3?小关系是( ) A．a0，函数f(x)＝sin?ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω的取值范围是4??2??( ) ?15??13?A.?，? B.?，? ?24??24??1?C.?0，? D．(0,2] ?2?ππ?πππππ?π解析：由－，故sin?－?>sin?－?. 1810?2??18??10?答案：> 12．(2017·新课标全国卷Ⅱ，文科)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________． 解析：f(x)＝2cosx＋sinx＝5?5?25?cosx＋sinx?， 5?5?255设sinα＝，cosα＝， 55则f(x)＝5sin(x＋α)， ∴ 函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为5. 答案：5 ??π??13．(2018·湖南六校联考)函数y＝3sinx＋3cosx?x∈?0，??的单调递增区间是2????________． πππ2π?π?解析：化简可得y＝23sin?x＋?，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－6?2623?π?π??π?＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈?0，?，∴函数的单调递增区间是?0，?. 2?3?3???π?答案：?0，? 3??14．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题： ①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ?ππ?③f(x)在区间?－，?上是增函数； ?44?④f(x)的图象关于直线x＝3π对称． 4其中为真命题的是________． 1π解析：f(x)＝sin2x，当x1＝0，x2＝时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命22?ππ??ππ?题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈?－，?时，2x∈?－，?，故③?44??22?是真命题；因为f?题． 答案：③④ [能力挑战] π??15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|