内容发布更新时间 : 2024/6/10 17:41:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第四章 信号分离电路

4-1 简述滤波器功能、分类及主要特性参数

滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括：

1) 特征频率 滤波器的频率参数主要有：①通带截频fp??p/2π为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr??r/2π为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。③转折频率在很多情况下，也常以fc作为通带fc??c/2π为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，

或阻带截频。④当电路没有损耗时，固有频率f0??0/2π，就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益KP一般指时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，????0时的增益；高通指?应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量?Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果?Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。

3） 阻尼系数与品质因数 阻尼系数?是表征滤波器对角频率为?0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得:

??aj1aj2?0

?的倒数Q?1/?称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q为：

Q??0 ??式中的??为带通或带阻滤波器的3dB带宽，?0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率?0相等。

4）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sx，定义为：

ySxy?dyy dxx灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

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5）群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性?(?)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数

d?(?)?(?)?评价信号经滤波后相位失真程度。?(?)越接近常数，信号相位失真越小。

d?

4-2 证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于s平面

左半部分)

假设二阶传递函数具有如下形式

n2s2?n1s?n0 H(s)?d2s2?d1s?d0其极点位置为：

sP1,P2?1)当d1?4d0d2时

2?d1?d12?4d0d22d2

4d0d2?d12?d1sP1??j

2d22d14d0d2?d12?d1sP2??j

2d22d1Re(sP1)?Re(sP2)??d1/2d2?0(d1?0,d2?0)

22)当d4dd1?02时

d12?4d0d2?d1sP1???0

2d22d1d12?4d0d2?d1sP2???0

2d22d1极点均位于s平面左半部分，因此电路是稳定的。

4-3 试确定图4-3所示的低通滤波器的群时延函数?(?)，并证明当????0时，贝赛尔逼

近Q?1/3可使?(?)最接近常数。(提示：将?(?)展成幂级数，并略去(?/?0)及更高次项) 由式(4-12)

4??0??arctg??2??02??(?)???????π?arctg202????0?可以得到

???0

???02

??0(?2??02)d ?(?)??(?)??222222d?(???0)???0??[1?(?/?0)2] ??[1?(??/?0)2?2(?/?0)2?(?/?0)4]?0当????0时，将其展成幂级数又可以得到

?(?)???????2?4[1?()2][1?2()2?()?o?()]

?0?0?0?O?0??????2?[1?3()2?()?o?()4] ?0?0?0?04当??3时略去(?/?0)及更高次项

?(?)????? [1?o?()4]???0?0?0

4-4 如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以式

(4-18)证明之。

带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位相同。设电路原理框图如下

Vi(s)

H1(s) H2(s) + Vo(s)+ Vo(s)?H1(s)Vi(s)?H2(s)Vi(s)?[H1(s)?H2(s)]Vi(s)

如果

H1(s)?2Kp?02s2???0s??0?2Kp?02s2??0s/Q??0

H2(s)?则

Kps2s???0s??220?Kps22s2??0s/Q??0

H(s)?与式(4-19)完全相同。

Kp(s2??02)s2??0s/Q??02

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4-5 具有图4-8所示特性的通带波动为0.5dB的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基

本节与两个二阶基本节等效级联组成。试求两个二阶基本节的品质因数，并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。

通带增益波纹系数??10?KP/10?1=0.3493，??[sinh?1(1/?)]/n=0.3548, 由式(4-27)可以得到：

22?0??p(sinh2??cos2?k),?0/Q?2?Psinh?sin?k

Q1?sinh2??cos2?12sinh?sin?1?4.545，Q2?sinh2??cos2?22sinh?sin?2??Kp/20?1.178

?Kp?1?11??2?1?10

?5.6%

4-6 试确定一个巴特沃斯低通滤波器的传递函数，要求信号在通带f?250Hz内，通带增

益最大变化量?Kp不超过2dB，在阻带f>1000Hz，衰耗不低于15dB。？

由题意可知，通带截频fp=250Hz，阻带截频fr=1000Hz。首先试用二阶电路n=2，根据巴特沃斯低通滤波器幅频特性单调性以及式4-24有：

20lg[1/1?(fp/fc)]???Kp??2dB， fc=327Hz

阻带衰耗

2ar?20lg1?(fr/fc)2?10.1dB

不满足设计要求。试用三阶电路n=3有：

20lg[1/1?(fp/fc)]??2dB， fc=273.4Hz

阻带衰耗

3ar?20lg1?(fr/fc)3?17dB

满足设计要求，根据式4-25，仿照第二节例题可以确定其传递函数

?c?c2 H(?)?()s??cs2?2sin?1?cs??c25.069?109= 3236(s?1.718?10)[s?(1.715?10)s?2.951?10]

4-7 用单一运放设计一个增益为-1，fc?273.4Hz的三阶巴特沃斯高通滤波器。

首先参考式4-25确定相应低通滤波器的传递函数

?1?π/6， sin?1?1/2

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2?c2??ccH?(?)?()=()(?2)

s??cs2?2sin?1?cs??c2s??cs??cs??c2Kp?c利用频率变换关系s/?c??c/s可以得到所求高通滤波器的传递函数

ss2H(s)??()()?H1(?)H2(?)

s??cs2??cs??c2然后确定电路结构。用单一运放构成三阶电路，其中一阶环节可由增益为1的RC无源电路实现。二阶环节增益为-1，可选无限增益多路反馈型电路，实际电路结构如下图。 对一阶电路有：

C3 C1 ui(t) R1 R2 - C2 ∞ C + + N R3 uo(t)

R 图X4-2 H1(s)?ss? s??cs?1/R3C电容值可参考表4-2选择为C?0.1?F，电阻值可按下式计算：

R3?R3可选公称值为5.6k?的电阻。

1?5.821k?

2πCfc对二阶电路有：

s2 H2(s)??22s??cs??cC1仍可参考表4-2选择为C1?0.1?F，因为增益为-1，由式(4-45)可得C3=C1。 这时还

有三个未知元件R1、R2与C2和两个约束条件

??0?C1?C2?C3?1,R2C2C3fc?12πR1R2C2C3

因此答案不唯一。如选择C2?C1?0.1?F，则R1?1.940k?，R2?17.46k?。最后选择元件公称值为R1?2k?，R2?17k?。

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