内容发布更新时间 : 2025/6/22 4:09:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系(必修2)

一、知识结构 1．

平面（公理1、2、3、4）

空间直线、平面的位置关系

平面与平面的直线与直线的直线与平面的 位置关系 位置关系 位置关系

2．空间中平行、垂直间的转化关系 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直

二、学习目标

1．直观认识和理解、体会空间中点、直线、平面之间的位置关系，抽象出空间直线、平面之间的位置关系，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解可以作为推理依据的公理和定理。

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。 等角定理 。。。。

2．以空间的上述公理和定理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理。

判定定理在选修2-1中在证明，性质定理要求证明。

3．运用获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

三、课时安排

全章约需10+2课时

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 ------------------- 3课时 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 --------------------3+1课时

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2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 --------------------3+1课时 小结 ----------------------------------1课时

四、教学建议

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（3课时） 第一课时 平面

教学内容 平面的概念；平面的画法和表示；平面的基本性质。 学习目标

1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。

2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。

3．了解作为以后推理依据的三个公理。

教学重点 文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化，三个公理的作用。 要点分析

1．三种语言间的联系

图形语言——考察对象第一次抽象的产物，形象、直观的语言。 文字语言——对图像的描述、解释与讨论。 符号语言——对文字语言的简化和再次抽象。 在对空间图形的认识中，注意有序的建立三种数学语言间的联系，合理使用三种数学语言描述图形的性质，加深对图形性质的理解。

课本按照图形语言——文字语言——符号语言——三种语言综合描述的顺序安排学习内容。

注意：符号语言只是借用集合符号，读法仍用几何语言。 2．两个重要模型

四面体、长方体作为图形语言的载体作用——典型性、简明性、直观性、概括性、趣味性。

建议：要求学生能熟练画出四面体、长方体，利用这两个模型理解所学概念、定理，发展几何直观能力，提高空间想象力。 3．平面的基本性质

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 作用：用直线的直刻划平面的平，是判断直线在平面内的依据。

公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 作用：确定平面的依据。

课本并没有给出常用的三个推论，只是在练习题中以判断题的形式涉及，建议学生将其作为重要结论使用，但不涉及推论字眼。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

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点的公共直线。

作用：判定两个平面相交的依据，为画图提供理论——两个平面相交有一条交线；可用于判定点在直线上。

建议：适当进行不同角度的两个相交平面直观图画法的练习，提高学习兴趣，提高空间想象能力，为在空间图形中进行命题论证奠定基础——过画图关。

第二课时 空间中直线与直线之间的位置关系

教学内容 空间两条直线之间的位置关系，等角定理。

学习目标 了解空间中直线与直线的三种位置关系；理解异面直线的定义；了解公理4和等角定理；理解异面直线所成角及空间两条直线互相垂直的定义。

教学重点 异面直线的有关概念，等角定理。 要点分析

1．空间两条直线的位置关系

观察模型，抽象概括出异面直线的概念：不同在任何一个平面内。 空间两条直线的位置关系：

相交直线：在同一平面内——有且只有一个公共点 共面直线

平行直线：在同一平面内 没有公共点 异面直线——不同在任何一个平面内

建议：在具体模型中巩固异面直线的定义，如上图，三棱锥的棱所在直线中，异面直线有多少对？。。。。。。

2．平行线的传递性 课本P45例2： 证明以空间四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形。 例2的训练价值：

（1）旋转化平面的方法：空间四边形转化为平面四边形；平面四边形绕对角线BD旋转得到空间四边形。

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