内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:09:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第18课时 立体几何(1)
★高考趋势★ 高考热点:立体几何的热点是三视图,近两年课改地区的高考试题中,都出现三视图的试题,应引起重视。另外证明线线、线面、面面垂直、平行,等重点内容也会重点的考查。 估计2009年课改地区高考中,三视图还会出现,证明垂直、平行、等内容还会出现在大题中。对于空间几何体的概念判断经常以填空形式出现。 一 基础再现 考点1、柱、锥、台、球及其简单组成体
1、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题:
①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;
④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三锥. 其中真命题的编号是_____________
2、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号). ①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
b③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;
a④每个面都是等腰三角形的四面体;
a⑤每个面都是直角三角形的四面体. aa俯视图正视图侧视图
3、(广东省佛山市2008年高三教学质量检测一)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1?面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,
_ A
该三棱柱的左视图面积为( ). _ 1A _
考点2、柱、锥、台、球的表面积和体积
_ AB_ _ B
b_ 1B A_ 1 _ _
正视图
_ 1B _
俯视图
4、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图,已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是 ▲ .
5、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱
型铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的长度最少为 cm.
二 感悟解答
1.答案:①④
点评:考查三棱锥概念的认识。由此复习回顾各种几何体的概念。 设计意图:考查柱、锥、台、球及其简单组合体的识图问题
2.答案:由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体,显然①可能,②不可能,③④⑤如右图知都有可能。
点评:将几何体的概念与三视图结合起来考查较为灵活。 3.答案: 23
点评:三视图识别的过程是学生根据视图进行想象,在大脑中构建一个立体形象的过程,对空间想象能力要求较高,思维难度较大,应让学生紧紧抓住三个视图 在量上的关系“长对正,高平齐,宽相等”特征。
4.答案:26
5.答案:36?14π2 说明:本题是由课本例题改编的.关键是要把空间问题转化为平面问题. 基础训练5变式:
6.如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线长为 .
此类问题是将空间问题转化为平面问题.
注意图形的展开过程中的变量与不变量,从而转化为平几中的解三角形问题。
三 范例剖析
例1 ( 广东省揭阳市2008年第一次模拟考试 )已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论; P
E
22D1 C
111 AB
例2 ( 07广东卷 )已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个
底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.
正视图侧视图俯视图