内容发布更新时间 : 2024/5/29 8:40:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

22.1 一元二次方程（1）

一、学习目标：

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 二、重难点：

重点：一元二次方程的概念及其一般形式、和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 三、教学过程： （一）复习

1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ （二）导入新课：

问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上

部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？

分析：设雕像下部高xm，则上部高________,得方程 _____________________________ 整理得_____________________________ ①

问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为xcm，则

x 盒底的长为________________,宽为_____________.得方程

_____________________________

整理得_____________________________ ②

问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为____________________________场。列方程_________________________，整理得_________________________③ 请回答下面问题：

（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？__ __（2）它们最

高次数分别是几次？_____ （三）、探究新知

方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.

★一元二次方程定义： 1.一元二次方程:

像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 例1、判断下列方程是否为一元二次方程：

2(1)x ?2x?5?0(2)4x2?3y?1?0(3)ax2?bx?c?0(6)(m?2)2?1(4) x(x?1)?2?0(5)a2?1?0a

2. 一元二次方程的一般形式:

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a,b,c是常数a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数a?0是一个重要条件，不能漏掉。） （四）应用新知

例：2.将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形