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高考数学精品复习资料

2019.5

专题之8、平面几何

一、选择题。

1．(复旦大学)一个菱形边长与其内切圆的直径之比为k∶1(k>1),则这个菱形的一个

等于

A.arctan(k)

B.arctan

C.arctan

D.arctan

2．(复旦大学)用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠),有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙? A.2种

B.3种

C.4种

D.5种

3．(复旦大学)设S是平面上的一个六边形,不是凸的,且它的任意3个顶点都不共线,称一个以S的某些顶点为顶点的多边形为一个S多边形,则下面的结果一定不对的是 A.每个S四边形都是凸四边形 C.每个S五边形都不是凸五边形

B.存在S五边形为凸五边形 D.至少有两个S四边形是凸四边形

4．(同济大学等九校联考)如图,△ABC内接于☉O,过BC中点D作平行于AC的直线l,l交AB于E,交☉O于G,F,交☉O在A点处的切线于P,若PE=3,ED=2,EF=3,则PA的长为

5．(清华大学等五校联考)如图,△ABC的两条高线AD,BE交于H,其外接圆圆心为O,过O作OF垂直BC于F,OH与AF相交于G,则△OFG与△GHA面积之比为

A.1∶4 B.1∶3 C.2∶5 D.1∶2

6．(清华大学等七校联考)已知锐角△ABC,BE垂直AC于E,CD垂直AB于D,BC=25,CE=7,BD=15,BE,CD交于H,连接DE,以DE为直径画圆,与AC交于另一点F,则AF的长为 A.8

B.9

C.10

D.11

二、解答题。

7．(华中科技大学)由图1,

22222

得4(ab)+c=(a+b), ①可推得勾股定理a+b=c.

则由图2,

可得一个类似于①的等式: .

从而推得一个重要的三角公式: .

8．(中国科技大学)如图所示,

E、F分别为BC、AC、AB的三等分点,并且EC=2AE,BD=2CD,AF=2BF,若S△ABC=1,已知D、试求S△PQR.

9．(同济大学等九校联考)如图,

AB是圆O的直径,CD⊥AB于H,且AB=10,CD=8,DE=4,EF是圆的切线,BF交HD于G.