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数学史融入初中数学教学的案例剖析

作者：阮征

来源：《数学教学通讯·初中版》2018年第05期

[摘 要] 本文提出将数学史融入初中数学课堂教学，并以亲身实践的“二元一次方程”教学片段为案例进行分析，剖析了让数学史在课堂中“飞”一会儿的积极意义，总结了在初中数学教学中渗透数学史的应用价值.

[关键词] 初中数学；HPM；数学史；课堂教学；案例 引言

初中阶段作为九年义务教育的关键阶段，对学生的发展起到了至关重要的作用，而当前初中数学课堂教学大多只停留在让学生一味地接受数学死板的概念、公式、法则等硬性知识上，导致学生对数学学习产生厌倦乃至抵触的心理. 而近几年颁布实施的《义务教育数学课程标准》（2011版）提出“初中数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用，逐步形成正确的数学观”. 大约在19世纪，数学史作为研究数学发生发展及其规律的科学，就已备受一些西方数学家的关注，到了1972年成立HPM小组，从那时起，数学史和数学教育之间的关系就成为数学教育界的重要研究领域之一. 随着HPM研究的不断深入，数学史对于数学课堂教学的积极作用已得到很多专家的认可. 所以基于贯彻HPM研究背景以及新课改的要求、全面提高学生的数学核心素养，提出在初中数学课堂教学中融入数学史以提高数学教学质量. 下面将结合笔者亲历的教学实践案例进行剖析，阐述让数学史在课堂中“飞”一会儿不同寻常的意义. 案例剖析 1. 教学片段

师：《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，漂洋过海传到了日本等国. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”译文为：“有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 请问笼子里各有几只鸡？几只兔？”这个问题是我国古代著名趣题之一. 那么你能帮助古人解决这个问题吗？ 生1：用算式解. 生2：列方程解.

师：同学们认为到底是列算式还是列方程解简便一些呢？ 生（齐）：列方程.

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师：我们学过什么方程呢？ 生（齐）：一元一次方程.

师：一元一次方程只含一个未知数，且未知数的次数为1. 那么这道题有几个未知量？ 生3：两个，分别是鸡和兔的数量.

师：有没有一种方程能够让我们一次求出两个未知量呢？ 生3：二元一次方程.

师：回答得非常好，那么数学史上著名的“鸡兔同笼”问题应用二元一次方程能够怎样解决呢？先列出方程，还记得列方程前我们需要怎么样？

生4：设未知数、找等量关系. 设鸡有x只，兔y只，根据题目中的等量关系，列出表格：

根据表格能够列出两个方程： x+y=35；2x+4y=94.

师：非常好！大家刚才既然给了它名字，就要赋予它相应的定义来让其他人也能认识它. 观察这两个方程，有什么特点？

生4：它们都含有两个次数为1的未知数.

师：“它们的未知数的次数是1”这样说对吗？如果xy=1中x和y的次数也是1，那它是二元一次方程吗？

生5：不对，应该是“未知数的项的次数是1”.

师：非常好，这是我们需要注意的地方，是未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数是1. 那么现在结合它的特点，能否给二元一次方程下一个定义呢？

生6：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1次的整式方程叫作二元一次方程. 师：那么现在请同学们判断下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由. （1）5x+7y=12；（2）7x+11y+z=5；（3）x+2x+3=4；（4）2a+3b=8；（5）2x+xy=100. 学生均准确判断出只有第一个是二元一次方程，对其余四个方程也给出了不是二元一次方程的理由.

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2. 分析

本节课是数学运算前的概念教学课，以上教学片段通过情境激发学生学习热情的同时融入数学史知识，应用本节知识让古人遗留下来的“鸡兔同笼”问题迎刃而解. 数学史在课堂“飞”的过程中也激发了学生的求知欲、提高了学生的自信心，更培养了学生分析、解决问题的能力，同时找出了学生对于二元一次方程概念理解的错误之处，使学生养成良好的思考习惯，形成了正确的数学观，为后面学习二元一次方程组的解法奠定了良好的知识基础. 总结

从以上二元一次方程的概念教学中融入鸡兔同笼的数学史问题这一案例分析中，不难看出数学史对于学生数学学习兴趣的激发、学习态度的转变、课堂参与度的提高、正确数学观的形成、数学思维的开发等都起到了推波助澜的作用. 通过在初中数学教学中渗透数学史的实践发现：数学史如同搭建数学世界与学生沟通的桥梁. 在数学课堂教学中穿插欧拉、高斯、牛顿等数学家的故事，介绍相关数学概念的发展史有利于启发学生的思考；以数学史上的名题解答（如《九章算术》中的三元一次方程组解决问题）为线索讲述抽象的数学概念，有助于启发学生的数学思维；以数学史上出现的著名错误（如费马的错误）为例，来帮助学生克服数学学习的困难. 同时，数学史又是数学文化的重要组成部分，在数学课堂教学内容中渗透数学文化发展观点，也实现了数学教育的文化目标. 可以说在初中数学教学中融入数学史相比那些多媒体技术的引入更直接、有效，相信随着HPM研究的深入，让数学史在课堂中“飞”一会儿的新型教学模式必能得到大范围的推广.