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2017年高考数学（文）专题练习（八）

等价转化法（讲）

1．由等与不等引起的转化

?1??1?例1．已知f?x?，g?x?分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f?x?＋g?x?＝??．若存在x0??,1?，

?2??2?x使得等式af?x0?＋g?2x0??0成立，则实数a的取值范围是________．

例2．已知关于x的方程e?|x|?kx?1?0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 2．由特殊与一般引起的转化 例3．设函数f(x)?x(x?0)，观察： 2x?2x， 2x?2xf2(x)?f(f1(x))?，

6x?4xf3(x)?f(f2(x))?，

14x?8xf4(x)?f(f3(x))?，

30x?16……， f1(x)?f(x)?根据以上事实，当n?N?时，由归纳推理可得：fn(1)=_____________． 例4．观察下列等式：

4?π??2π?sin?sin??1?2； ????333????4?π??2π??3π??4π?sin?sin?sin?sin??2?3； ????????55553?????????π??2π??3π?sin?sin??????sin??777???????π??2π??3π?sin?sin??????sin??9?9??9???……

?2?2?2?2?2?2?2?2?2?2?2?24?6π???sin???3?4；

7?3?4?8π???sin???4?5；

9?3??2?2π?2π?3π????照此规律，?sin?sin?sin???????2n?1??2n?1??2n?1?3．由正与反引起的转化

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?2?2?22nπ????sin??_________． ?2n?1??2例5．若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是A．至少选一个海滨城市 C．至多选一个海滨城市

B．恰好选一个海滨城市 D．两个都选海滨城市

7的事件是（ ） 104．由空间与平面引起的转化

例6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

28π，则它的表面积是（ ） 3A．17π B．18π

C．20π

D．28π

例7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA?CD，AD∥BC，?ADC??PAB?90?，BC?CD?P1AD． 2

BCAD（Ⅰ）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由； （Ⅱ）证明：平面PAB?平面PBD． 5．由数与形引起的转化

x?m?|x|,例8．已知函数 f(x)??2其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个

?x?2mx?4m,x?m不同的根，则m的取值范围是________________．

B两点，B分别做l的垂线x与轴交于C，例9．已知直线l：mx?y?3m?0与圆x2?y2?12交于A，过A，D两点，若AB?23，则|CD|?__________________．

例10．已知点A(1,0)，点P是圆C:(x?1)2?y2?8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．

（Ⅰ）求点E的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线y?kx?m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

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