内容发布更新时间 : 2024/5/18 14:59:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1.1.3 第1课时 集合的并集、交集优化

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )

A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}

解析：B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1

2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( ) A．? 5

C．{x|x>} 3

1

B．{x|x<－} 215

D．{x|－

23

1515

解析：S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}，则S∩T＝{x|－＜x＜}．

2323答案：D

3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是( ) A．0 C．2

解析：解方程组?答案：B

4．设集合M＝{x∈Z|－10≤x≤－3}，N＝{x∈Z||x|≤5}，则M∪N中元素的个数为( ) A．11 C．16

B．10 D．15

?x＋y＝0，?

??x－y＝0，

B．1 D．3

?x＝0，????y＝0.

∴A∩B＝{(0,0)}．

解析：先用列举法分别把集合M，N中的元素列举出来，再根据并集的定义写出M∪N.∵M＝{x∈Z|－10≤x≤－3}＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3}，N＝{x∈Z||x|≤5}＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴M∪N＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．∴M∪N中元素的个数为16. 答案：C

5．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

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教育精品学习资源 A．－3≤m≤4 C．2＜m＜4

解析：∵A∪B＝A，∴B?A.又B≠?，

??m＋1≥－2，∴?

?2m－m＋1＜2m－1?

B．－3＜m＜4 D．2＜m≤4

即2＜m≤4.

答案：D

6．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________. 解析：由M＝{0,1,2}，知N＝{0,2,4}，

M∩N＝{0,2}．

答案：{0,2}

7．已知集合A＝{(x，y)|y＝ax＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x＋b}，A∩B＝{(2,5)}，则a＝________，

b＝________.

解析：∵A∩B＝{(2,5)}． ∴5＝2a＋3.∴a＝1. ∴5＝6＋b.∴b＝－1. 答案：1 －1

8．若集合A＝{1,3，x}，集合B＝{x1}，且A∪B＝{1,3，x}，则这样的x值的个数为________． 解析：∵A∪B＝A，∴B?A，∴x∈A. 令x＝3，得x＝±3，符合要求． 令x＝x，得x＝0或x＝1.

当x＝1时，不满足集合中元素的互异性． ∴x＝±3或x＝0. 答案：3

9．设A＝{x|－1

22

22,

A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1

10．已知集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，求实数m的取值范围． 解析：由x＋x－6＝0，得A＝{－3, 2}，∵B?A，且B中元素至多一个， ∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝?.

1(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝；

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2

2

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1

(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；

2(3)当B＝?时，由mx＋1＝0无解，得m＝0. 11

∴m＝或m＝－或m＝0.

32

[B组 能力提升]

1．定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,2,4,6,8,10}，B＝{1,4,8}，则A－B＝( ) A．{4,8} C．{2,6,10}

解析：由题设信息知A－B＝{2,6,10}． 答案：C

2．(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( ) 3??A.?－3，－?

2??

3??B.?－3，?

2??

2

B．{1,2,6,10} D．{1}

?3?C.?1，?

?2?

2

?3?D.?，3? ?2?

解析：∵x－4x＋3<0，∴1

???33

∵2x－3>0，∴x>，∴B＝?x?x>

2??2????3

∴A∩B＝{x|1

???2

??

?. ??

?????3

?＝?x?

??

?. ??

故选D. 答案：D

3．已知集合A＝{x||x＋2|<3}，集合B＝{x|m＜x＜2}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，

n＝________.

解析：A＝{x||x＋2|<3}＝{x|－5＜x＜1}，

由图形直观性可知m＝－1，n＝1. 答案：－1 1

4．已知A＝{x|－2＜x＜a＋1}，B＝{x|x≤－a或x≥2－a}，A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

解析：本题给出了两个待定的集合，且已知A∪B＝R，结合数轴表示可求出参数a的取值范围．如图所示，因为A∪B＝R，所以应满足

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