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大学物理Ⅱ习题集

第11章 波动光学

一. 基本要求

1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。

2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。

3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要

1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。

获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。

2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l与介质对该光波的折射率n的乘积nl称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去

?。 2来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为

2?????

?其中λ为光在真空中的波长。

3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为

（k?0，1，2?） 干涉加强??k? ? ?????（2k?1） （k?1，2，?） 干涉减弱 ?2?杨氏双缝干涉的光程差还可写成??d坐标，D为缝屏间距。

杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置

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x ，式中d为两缝间距离，x为观察屏上纵轴D大学物理Ⅱ习题集

D? 明纹中心 dD? 暗纹中心 x??（2k?1）d2D相邻明纹或暗纹中心距离?x??。

d4. 平面膜的等倾干涉

当单色平行光垂直入射薄膜上时，其反射光的光程差为

x??k??? ??2en2??2（反射光有半波损失）?（反射光无半波损失）?0 5. 劈尖的等厚干涉 单色平行光垂直入射到劈尖膜上时，i=0，光程差为

??? ??2en??2（反射光有半波损失）?（反射光无半波损失）?0 当n2、λ及界面的反射条件为已知时，δ只取决于e。劈尖等厚处产生同一级干涉条

纹。因此劈尖膜的干涉条纹为一系列平行直线。

相邻明（或暗）纹的间距Δl与其对应的劈尖厚度（高度）差?e的关系为?l?其中θ为劈尖的夹角，其值很小。Δe也可由?e??e?，

?2n求得。

6. 牛顿环 平凹薄膜的等厚干涉产生的明暗相间的同心圆环形条纹称为牛顿环，其环半径

?（2k-1）R? （k?1，2，3，?） 明环? 2n?r???kR? （k?0,1，2，3，?） 暗环 ??n7. 惠更斯——菲涅耳原理 波阵面上的各点均可向外发射出子波，各子波在空间相

遇时将会产生干涉，并在观察屏上形成衍射条纹。

8. 单缝衍射出现明、暗纹的条件 由半波带法可以得出单缝衍射出现明纹（光强极大处）、暗纹（光强极小处）的条件：

（k?1，2?） 暗纹??k? ? ??asin?????（2k?1） （k?1，2，?） 明纹?2?式中δ代表单缝最边缘的两条光线到屏上会聚点的光程差，a为缝宽，θ为衍射角。

单缝衍射条纹主要有如下特点：

（1）中央明纹最亮、最宽，其宽度为2f?，等于其它明纹宽度的两倍；

a（2）当用白光照射时，除中央明纹的中心为白色、边缘为彩色外，其它各级明纹均

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为由紫到红的彩色条纹。不同波长、不同级（高级次）的条纹可能会产生重叠现象。

9. 光栅衍射

（1）光栅常数 d?a?b?1 N（2）光栅方程 dsin???k? （k=0，1，2…）

a?b‘k? （k=1，2，…） a光栅衍射的第k明纹级数缺级。 （3）缺级 k?（4）光谱重叠 k1?1?k2?2

波长为λ1的k1级谱线与波长为λ2的第k2级谱线重叠。

10. 马吕斯定律 线偏振光通过检偏器后的光强I，与入射于检偏器的光强I0乘以入射线偏振光的光振动方向与检偏器的偏振化方向（透振方向）之夹角α地余弦平方成正比，即

I?I0cos2?

11. 布儒斯特定律 当自然光从折射率为n1的各向同性介质向折射率为n2的各向同性介质入射时，若入射角i0满足

tani0?n2n1

则反射光变成完全偏振光，且其光振动的方向垂直与入射面，i0称为布儒斯特角或起偏角。此时反射线与入射线是互相垂直的，即i0????2。折射光仍为部分偏振光。

习 题

11-4如图所示。假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为S1 e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的

?，n=1.5，A点A位相差??? 。若已知??5000

A S2 恰为第四级明纹中心，则e= 。

11-5如图所示。S1和S2为两个同相的相干点光源，从S1和S2到观察点P的距离相等，即S1P=S2P。相干光束1和2分别穿过折射率为n1和n2、厚度为t的透明薄片，它们的光程 差为 。

n1

S1 1 P

S2 n2 2

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