内容发布更新时间 : 2024/5/19 20:31:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点， ?ABD?45?，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ．

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2+22

【解析】考查了圆的证明。（1）已截取CG=AB ∴只需证明BD=DG 且MD⊥BC，所以需证明MB=MG 故证明△MBA≌△MGC即可

（2）AB=2，利用三角函数可得BE= 2 由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+（DC+DE）+BE =BC+BE+BE =BC+2BE

然后代入计算可得答案

【解答】：(1)证明：又∵?A??C， ∴ △MBA≌△MGC． ∴MB=MG．

又∵MD⊥BC，∵BD=GD． ∴CD=CG+GD=AB+BD． (2)、2?22 ．

变式训练4：（2015?浙江嘉兴，第24题14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有

一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

（1）概念理解

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.

（2）问题探究 理由。

沿

∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？

（3）应用拓展 AC=

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明

类型五： 阅读材料题型中的新定义

例题5：（2016·浙江省湖州市·3分）定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x+生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

2

称为函数y=的一个“派

（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（ ） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

【解析】命题与定理．（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．

（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论． 【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，

∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题． （2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，

∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，

∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 故选C． 变式训练5：

（2016·重庆市A卷·10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

【能力检测】

1. （2015?甘肃天水，第10题，4分）定义运算：a?b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）

A． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④

2. （2013浙江台州，16，5分）任何实数a，可用?a?表示不超过a的最大整数，如?4?=4，

?3?=1，现对72进行如下操作：72

第1次

?72?=8第2次 ?8?=2

第3次 ?2?=1，这样对72

只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．

3. （2016·重庆市B卷·10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

4. （2015?江苏盐城，第27题12分）知识迁移