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学科教师辅导讲义

学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 教学目标 T同步课堂 年 级：六年级 辅导科目：奥数 课 时 数：3 学科教师： 第17讲-最大最小问题 P实战演练 S归纳总结 ① 学会在题目中判断出限制条件； ② 学会分数知识的综合运用； ③ 从题目限制条件中分析最大最小问题。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 典例分析 考点一：简单最大最小问题 例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 例2、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 例3、一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？ 例5、A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？ 考点二：数论中的极端思想 例1、1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？ 例2、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？ 例3、某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元……100元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？ a－b例4、a和b是小于100的两个不同的自然数，求 的最大值。 a+b 22例5、有甲、乙两个两位数，甲数7 等于乙数的3 。这两个两位数的差最多是多少？