内容发布更新时间 : 2024/5/19 1:14:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二十九届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 计算2017?20182018?2018?20172017的值是 ( )

A. 0 B. 1 C. 2017 D.2018

2. 如图1，已知AB∥FG，CD∥EF，?B?110?，?F?45?, 则?C? ( ) A. 45? B. 55? C. 65? D.75?

CBDEFG图1A

3. 如图2，数轴上的点A，B，C分别对应数a，b，c，则a?c?1，b?c，b?a，a?c?1，a??b?c?中，正数的个数是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

A-2B-1-0.50图 2C11.523

4. As shown in the Fig.3 , in ?ABC,?A?62?,bisector of ?ABC?s and ?ACB?s exterior

angel intersect at point D, then ?D = ( )

A. 58? B. 59? C. 61? D.62?

ABCEDFig.3F(英汉小词典：bisector平分线；exterior angel 外角)

5. 当a?1，b?1，c?1时，给出下列判断：

①abc?1；②a?b?c?3；③ab?bc?ca?1；④ab?bc?ac??1.

其中，正确的个数是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

6. 下列每组数是六条线段的长度，其中，不能作为一个四边形的四条边和两条对角线的长度的

一组数是 ( )

A. 3,3,4,4,5,5 B. 5,5,5,5,6,8 C. 3,3,4,4,5,24 D.3,3,3,3,3,6 57. A，B两家商店的笔记本的定价都是10元一本.已知在A商店每购5本赠1本；在B商店，超

过5本（含5本），每本八五折.小明需要购买32本笔记本，则他最少要花 ( ) 元. A. 267 B. 268 C. 270 D.272

8. a，b，c是三个大于三的质数，则下列判断中一定正确的是 ( )

A. a?b?c是偶数 B. a2?b2?c2是偶数 C. a?b?c是3的倍数 D. a2?b2?c2是3的倍数

9. 在黑板上按下面的方案写数：在第一行写数1；在第二行写数2和3；在第三行写数3，4和5；

以此类推（在第n行写由n开始的n个连续自然数），一直写完2000行，这时黑板上共出现2018 ( ) 次.

A. 991 B. 993 C. 995 D.997 10. 满足a?c?2b的三位数abc共有( ) 个.

A. 16 B. 36 C. 45 D.49

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

??1?11. 若

3?2?M22?3???1??2，则M? .

1 4a b412. If ?ad?cb，then ? . c d1 5613. 在不大于100的正整数中，所有偶数的平方和比所有奇数的平方和大 .

14. 如图4，AB，BC是圆O的两条弦，把AB，BC分别沿线段AB，BC对折，对折后的AB，BC均过圆O的圆心O，则图中阴影部分的面积于圆O的面积之比是 .

15. 长度相等的两根蜡烛分别可燃烧a、b小时，同时点燃这两根蜡烛，在某一时刻t，两根蜡烛

剩下的长度之和恰好等于原来一根蜡烛的长度，则t? .

16. 将一个棱长是整数厘米的长方体的各表面都刷成红色，然后将这个长方体分割成若干个棱长

为1厘米的小正方体，若任何一面都没有涂色的小正方体有11个，则原来的长方体的体积是 立方厘米.

17. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进，在距B地50千米的C地两人

第一次相遇，相遇后继续沿原方向前行，此时甲的速度变为原来的2倍，乙保持原速，甲到达B地后立即返回，在距离A地25千米的D地追上乙. 则AB两地相距 千米. 18. 图5是一块正n边形的瓷砖摔碎后的残片，残片上不存在一

个完整的正n边形的内角. 已知图中D、E是原正n边形的 两个相邻的顶点，C、D是原正n边形的间隔一个顶点的两 个顶点，经测量，?CDE?160?,则n? .

19. 若x,y?x?y?是正整数，则使x2?y2?2018成立的?x,y?有 组.

20. 平面上有一个固定的边长为3的正方形，一个半径为1的动圆，动圆的圆心沿正方形的边移