届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题:第一章§1.2知能演练轻松闯关 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:24:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形,那么这个棱锥不可能是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 解析:选D.若是六棱锥,各侧面顶角之和为6×60°=360°, 即各侧面就成为平面图形.

2.由五个面围成的几何体是( ) A.三棱柱 C.四棱锥 D.

3.(2013·宜春高中质检)如图所示,在三棱台A′B′C′-ABC中,截去三棱锥A′-ABC,则剩余部分是( )

A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体

解析:选B.剩余部分是四棱锥A′BB′C′C,故选B. 4.下列说法正确的是( )

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点

解析:选D.由棱柱、棱锥、棱台的定义可知D正确.

5.下列四个平面图形中,每个小四边形都是正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )

B.三棱台 D.不能确定

解析:选D.可用排除法,三棱柱,三棱台,四棱锥都是由五个面围成的几何体,故选

解析:选C.将四个选项的平面图形折叠,看哪一个可以复原为正方体,只有C选项中相应图形才能复原为正方体,故选C.

6.用6根长度相等的木棒,最多可以搭成__________个三角形.

解析:用三根木棒,摆成三角形,用另外3根木棒,分别从三角形的三个顶点向上搭起,搭成一个三棱锥,共有4个三角形. 答案:4

7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱的长为__________ cm.

解析:由于棱柱共有10个顶点,所以该棱柱有5条侧棱,因此每条侧棱的长为60÷5=

12 cm.

答案:12

8.如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是________.

解析:该长方体被分成的三个几何体都是棱柱, 分别为三棱柱AA1PDD1Q,

三棱柱BB1ECC1F和四棱柱ABEPDCFQ. 答案:3

9.已知正三棱锥VABC,底面边长为8,侧棱长为26,计算它的高和斜高.

解:如图所示,设O是底面中心,则D为BC的中点. ∴△VAO和△VCD是直角三角形. ∵底面边长为8,侧棱长为26. ∴AO=∴VO=VD=38

×8=3,CD=4, 33VA2-AO2=

8?22

?26?2-??33?=36.

VC2-CD2= ?26?2-42=22. 2

即正三棱锥的高是6,斜高为22.

3

10.如图所示,在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中:

(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?

(2)水的形状也不断变化,可能是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗? (3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)和第(2)题对不对?

解:(1)不对.水面的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状,一定是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形.

(2)不对.水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余部分的几何体,此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱或五棱柱,但不可能是棱台或棱锥.

(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是不是矩形的平行四边形,因而水面的形状可以是不是矩形的平行四边形;水的形状可以是棱锥、棱柱,但不可能是棱台.

1.已知集合A={棱柱},集合B={正棱柱},集合C={斜棱柱},集合D={直棱柱},则( )

A.ACB B.ADB C.ACD D.ADC

解析:选B.棱柱的分类如下:.由以上分类知,应选B.

2.有一枚正方体骰子,每一个面都有一个英文字母,如图所示的是从3种不同角度看同一枚骰子的情况,则与H相对的字母是__________.

解析:由这三个图知,与标有S的面相邻的四个面分别标有字母H,E,O,F.翻转图(2),使S面调整到正前面,则O为正下面,所以与H相对的字母是O. 答案:O 3.如图所示,有12个小正方体,每个正方体6个面上分别写着数字1、9、9、8、4、5,用这12个小正方体拼成一个长方体,那么图中看不见的那些小正方体的面有多少个,并求这些面上的数字和.

解:这12个小正方体,共有面数6×12=72个,图中看得见的面共有3+4×4=19个,故图中看不见的面有72-19=53个,12个小正方体各个面的数字的和为(1+9+9+8+4+5)×12=432.而图中看得见的数字的和为131,所以看不见的那些小正方体的面上的数字的和为432-131=301.

4.(创新题)求函数f(x)=x2+4+x2-10x+34的最小值.

解:将函数解析式化为f(x)=

x2+22+

?x-5?2+32,构造长方体

ABCDA′B′C′D′,其中AB=2,BC=3,BB′=5,E为BB′上一点,如图所示.

设BE=x,则AE=

x2+22,

EC′=?5-x?2+32,

所以f(x)=AE+EC′.