内容发布更新时间 : 2025/5/5 4:50:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题08 三角函数的图像与性质

?π?1．将函数f(x)＝sin?x＋?的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称

6??

轴方程可能是( ) π

A．x＝－

12πC．x＝

3

πB．x＝ 122πD．x＝

3

答案：D

π???ππ?且f(x)

2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|

2???63?＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )

1

A. 2C.2 2

B.3 2

D．1

ππ－＋

63πTπ?π?π?π?解析：由题图可知，＝－?－?＝，则T＝π，ω＝2，又＝，∴f(x)的图象过点?，1?，

23?6?2212?12?

?π

即sin?2×＋φ

?12?＝1，得φ＝π，∴f(x)＝sin?2x＋π?.而x＋x＝－π＋π＝π，∴f(x＋x)＝f?π?＝??1212?6?3?3636?????

2π3?ππ?sin?2×＋?＝sin ＝.

63?32?答案：B

4．将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( ) A.C.π 6π 3

B.D.π 125π 6

答案：A

5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )

3?3π?

A．f(x)＝sin?x＋?

6?4?24?41?B．f(x)＝sin?x＋?

5?55?4?5π?

C．f(x)＝sin?x＋?

6?5?64?21?D．f(x)＝sin?x－?

5?35?

解析：由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件． 答案：B

??y?sin(4x?)6图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4个单位，纵坐标不变，6．将函数

所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

x?A．

?6 B．

x??3 C．

x??12 D．

x??5?12

【答案】D

2

7．已知tan（﹣α）=，则tan（

+α）=（ ） A． B．﹣ C． D．﹣

【答案】B

【解析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值． 解：∵tan（﹣α）=，则tan（

+α）=﹣tan[π﹣（

+α）]=﹣tan（

﹣α）=﹣，故选：B．

y?tanxcosx(0?x?3?8．函数

2?,x?2)的图像是（ ）

【答案】D

x?[0,?)时，y?tanx?cosx?sinx?0【解析】当2恒成立，排除选项B，C；当x?(?2,?]时，y??tanx?cosx??sinx?0恒成立，排除选项A，C，当x?[?,3?2)时，y?tanx?cosx?sinx?0恒成立，综上所述，本题的正确选项为D.

3