内容发布更新时间 : 2024/5/3 4:42:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1课时 对 数

学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．

知识点一 对数的概念

1x思考 解指数方程：3＝3.可化为3＝3，所以x＝.那么你会解3＝2吗？

2

xx12

梳理 (1)对数的概念

一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a＝N，那么数b叫作________________________，记作__________________．其中a叫作__________________，

bN叫作________．

(2)常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫作______________，N的常用对数log10N简记作____________．以e为底的对数称为____________，N的自然对数logeN简记作ln N. 知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1(a>0，且a≠1)等于多少？

梳理 一般地，对数与指数的关系如下： 若a>0，且a≠1，则a＝N?logaN＝________.

对数恒等式：alogaN＝________；logaa＝________(a>0，且a≠1)． 对数的性质：

(1)1的对数为________． (2)底的对数为________． (3)零和负数____________．

xx

类型一 对数的概念

例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( ) A．b<2或b>5 C．4

B．2

反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且

a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.

跟踪训练1 求f(x)＝logx

类型二 应用对数的基本性质求值 例2 求下列各式中x的值．

(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1.

反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．logaN＝0?N＝1；logaN＝1?N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．

跟踪训练2 若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( ) A．9 B．8 C．7 D．6

1－x的定义域． 1＋x

类型三 对数式与指数式的互化 命题角度1 指数式化为对数式 例3 将下列指数式写成对数式．

1?1?m4－6a(1)5＝625；(2)2＝；(3)3＝27；(4)??＝5.73.

64?3?

反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：

跟踪训练3 (1)如果a＝b (b>0，b≠1)，则有( ) A．log2a＝b C．logba＝2

1?1?61－2

(2)将3＝，??＝化为对数式．

9?2?64

B．log2b＝a D．logb2＝a

2

?1?m(3)解方程：??＝5.

?3?

命题角度2 对数式化为指数式 例4 求下列各式中x的值．