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2014年陕西省高考数学试卷（理科）
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?陕西）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A[0，1] B[0，1） C（0，1] D（0，1） ． ． ． ．
2．（5分）（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣ A
．
Bπ ．
C2π
．
）的最小正周期是（ ）
D4π
．
3．（5分）（2014?陕西）定积分
（2x+ex）dx的值为（ ）
Ae+2 Be+1 Ce De﹣1
． ． ． ． 4．（5分）（2014?陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（ ）
Aan=2n Ban=2（n﹣1） Can=2n Dan=2n1
． ． ． ． 5．（5分）（2014?陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） AB4π C2π D
． ． ． ． 6．（5分）（2014?陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） ABCD
． ． ． ． 7．（5分）（2014?陕西）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ） ABf（x）=x3 CDf（x）=3x
f（x）=（）
f（x）=x ． ． ． ．
﹣
x
1
.
8．（5分）（2014?陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 ． ． ． ． 9．（5分）（2014?陕西）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（ ） A1+a，4 B1+a，4+a C1，4 D1，4+a ． ． ． ． 10．（5分）（2014?陕西）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A
y=．
x
﹣
B
y=．
x
x3﹣
C
y=．
x3﹣x
Dy=﹣
．
x3+x
二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2014?陕西）已知4a=2，lgx=a，则x= _________ ． 12．（5分）（2014?陕西）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为 _________ ．
13．（5分）（2014?陕西）设0＜θ＜
，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ= _________ ．
14．（5分）（2014?陕西）观察分析下表中的数据： 多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是 _________ ．
（不等式选做题）
15．（5分）（2014?陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则
的最小值为 _________ ．
（几何证明选做题） 16．（2014?陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF= _________ ．
'.
.
（坐标系与参数方程选做题）
17．（2014?陕西）在极坐标系中，点（2，
）到直线ρsin（θ﹣
）=1的距离是 _________ ．
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题，满分75分） 18．（12分）（2014?陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值． 19．（12分）（2014?陕西）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H． （Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
20．（12分）（2014?陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上． （Ⅰ）若（Ⅱ）设
+=m
++n=，求|
|；
（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．
21．（12分）（2014?陕西）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量300 500 （kg） 概率 0.5 0.5
作物市场6 10 价格（元/kg） 概率 0.4 0.6
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
'.