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习题18

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18-1．杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。 解：（1）由x??Lxdk?，有：??，将d?0.2mm，L?1m，x1?2.5mm，k?1代dkL2.5?10?3?0.2?10?3?5.0?10?7m；即波长为：??500nm； 入，有：??1?D?1?6?10?7??3mm。 （2）若入射光的波长为6000A，相邻两明纹的间距：?x?d0.2?10?3

18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n的装置。实验前，在长度为l的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为?的干涉条纹移过N条。计算空气的折射率。 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。

（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为?的干涉

）?N? 条纹移过N条，可列出：l（n?1得：n?N??1。 l

18-3．在图示的光路中，S为光源，透镜L1、L2的焦距都为f，

求（1）图中光线SaF与光线SOF的光程差为多少？（2）若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么该光线与SOF的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF与光线SOF的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF与光线SOF光程差为0。

（2）若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：??(n?1)l。

18-4．在玻璃板（折射率为1.50）上有一层油膜（折射率为1.30）。已知对于波长为500nm和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

解：因为油膜（n油?1.3）在玻璃（n玻?1.5）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2n油e?(2k?1)，k?1，，2? 2?1?2ne?(2k?1)1??2k?1?27??1?500nm?油2??， 当?时，??12k2?1?15??2ne?(2k?1)?2??2?700nm2??油2因为?1??2，所以k1?k2，又因为?1与?2之间不存在?'以满足2n油e?(2k?1)??'2式，

即不存在k2?k'?k1的情形，所以k1、k2应为连续整数，可得：k1?4，k2?3；

油膜的厚度为：e?2k1?14n油?1?6.73?10?7m。

18-5．一块厚1.2μm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400~700nm的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?

解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2ne?(2k?1)?2，k?1，，2?

4ne4?1.5?1.2?10?67.2?10?6??∴??； 2k?12k?12k?1当k?5时，?5?800nm（红外线，舍去）；

当k?6时，?6?654.5nm； 当k?7时，?7?553.8nm； 当k?8时，?8?480nm； 当k?9时，?9?823.5nm；

当k?10时，?10?378.9nm（紫外线，舍去）；

∴反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。

18-6．用??589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为1.52，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm，求楔形面间的夹角。 解：等厚条纹相邻纹间距为：l??， 2n?589.3?10?9∴????3.88?10?5rad， ?32nl2?1.52?5.0?10?即：??3.88?10?5??180??0.00222??8''

18-7．人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为1.50）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为2.0）以增强反射。要增强??560nm垂直入射光的反射，求镀膜厚度。 解：由于n硅?n玻，所以要考虑半波损失。 由反射干涉相长公式有：2n硅e?(2k?1)得：e?(2k?1)?2，k?1，，2?。当k?1时，为膜的最小厚度。

2?。 ?(2k?1)?70nm，k?1，，4n硅∴镀膜厚度可为70nm，210nm，350nm，490nm，?。

18-8．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。求空气的折射率。

解：本题需考虑半波损失。由2nd?k??4001?┄①，而2d?k???4000?┄②

由①/②得：n??4001?1.00025。 4000

18-9．用钠灯（??589.3nm）观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r?4mm，第k?5条暗环半径r?6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。

解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r?kR?，k?0，1，，2?

3?2k?4?10?kR?有：????k?4，

33k?5??6?10?(k?5)R?(4?10?3)2∴R???6.79m。 ?9k?4?589.3?10

18-10．柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为?的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度d?2?。

d（1）求明、暗条纹的位置(用r表示)； ?e（2）共能看到多少条明条纹；

（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？

解：设某条纹处透镜的厚度为e，则对应空气膜厚度为d?e，

r12er2那么：d?e?，

2R2e?2e??2?2k?2?1?，2?，3，?明纹），（k?，

?2?(2k?1)?2?1?，2，?暗纹），（k?0，；

（1）明纹位置为：r?2R(d?2k?1?2， ?)，k??1，4暗纹位置为：r?k?1，?2； 2R(d??)，k?0，2（2）对中心处，有：emax?d?2?，r?0，代入明纹位置表示式，有：kmax?4.5?4， 又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为8条；

（3）玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。

18-11．利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。

2d2?0.187?10?3??5.89?10?7(m)?589nm。 解：由d?N，??2N635?

18-12．在用迈克尔逊干涉仪做实验时，反射镜移动了?l?0.3220mm距离。在此过程中观察到有1024条条纹在视场中移过。求实验所用光的波长。