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2019学年高二数学上学期期末考试试题 理

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

21．命题： ?x0?0,x0?x0?2?0的否定是（ ）

A. ?x?0,x?x?2?0 B. ?x?0,x?x?2?0

22 C. ?x0?0,x0?x0?2?0 D. ?x0?0,x0?x0?2?0

222．抛物线y?2x2的焦点到准线的距离是（ ）

1 2 C．

A．1 B．

1 4D．

1 83．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

y2?1的渐近线方程和离心率分别是（ ） 4．双曲线x?42A.y??2x;e?C.y??5 B.y??1x;e?52

1x;e?3 D.y??2x;e?3 231OA?OB?tOC，当P,A,B,C四 485．若A,B,C不共线，对于空间任意一点O都有OP?点共面时，t?（ ）

3111 B. C. D. 424822

6．θ是任意实数，则方程xsinθ＋ycos θ＝4的曲线不可能是( ) A.

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

x2?y2?1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么7．椭圆4PF1是PF2的（ ）

A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍

桑水

8．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为120?，那么a?3b等于（ ）

A. 7 B. 10 C. 13 D.

9．若a??2,3,m?,b??2n,6,8?且a,b为共线向量，则m?n的值为（ ）

A．7 B． C．6 D．8

10．已知圆F1： ?x?2??y2?36，定点F2?2,0?， A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（ ）

252x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A. 4395345911. 若平面?的一个法向量为n??1,2,2?,A?1,0,2?,B?0,?1,4?,A??,B??，则点A到平面?的距离为（ ）

A．1 B．2 C．

12D．

3 3

x2y212．设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1， F2， F1F2?2c，

ab过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知Q?c,是双曲线C右支上的动点，且PF1?PQ?是( )

??3a? F2Q?F2A，点P?，2?3F1F2恒成立，则双曲线的离心率的取值范围2?10??710??10??7?A. ?1,? B. ? C. ?, D. ?1, ,???????????62622????????二、填空题（共4小题，每小5分，共20分）

13．已知双曲线经过点?2,3?，其一条渐近线方程为y?3x，则该双曲线的标准方程为________．

y2?1的离心率大于2的充分必要条件是________． 14．双曲线x?m2

15．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，

AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异

桑水

面直线A1E与GF所成的角的大小是________．

36x2y2?1的右焦点，P是椭圆上一点，A(0,)，当△APF周长最大16．已知F是椭圆C：?52516时，该三角形的面积为__________________.

三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）

x2y2??1表示焦点17．(10分)命题p:f(x)?x?mx?1命题q:方程的定义域为R；

m22在y轴上的双曲线.若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围.

x2y2x2y2??1有共同的焦点，18.（12分）已知双曲线C:2?2?1(a?0.b?0)与椭圆

1814ab点A(3,7)在双曲线C上． （1）求双曲线C的方程；

（2）以P?1,2?为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

19.(12分)已知抛物线y?4x与直线y?2x?k相交于点A,B,且AB?35. (1)求k的值；

(2)以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成?PAB,当S?PAB?15时，求P点的坐标。 20．(12分)四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD；AD＝PD，E、F分别为

2CD，PB的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAB；

(2)设AB＝2BC，求AC与平面AEF夹角的正弦值．

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