内容发布更新时间 : 2024/6/12 2:56:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§1.2 简单的逻辑联结词

教学目标：

1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；

2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． 教学重点及难点：

1．掌握真值表的方法； 2．理解逻辑联结词的含义． 教学过程：

一、复习回顾

问题：判断下面的语句是否正确．

⑴12?5；⑵3是12的约数；⑶3是12的约数吗？⑷0.4是

整数；⑸x?5．

象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸

就不是命题．

二、讲授新课

例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真

假．

⑴请全体同学起立！⑵x都有a22?x?0；⑶对于任意的实数a，

?1?0；⑷x??a；

⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家；⑺这

道数学题目有趣吗？

⑻若|x?y|?|a?b|，则x?y?a?b；⑼任何无限小数都是无

理数．

我们再来看几个复杂的命题： ⑴ 10可以被2或5整除； ⑵ 菱形的对角线互相垂直且平分； ⑶ 0.5非整数．

这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．

我们常用小写拉丁字母p，q，r，… 表示命题，上面命题

⑴⑵⑶的构成形式分别是：

p或q； p且q； 非p．

非p也叫做命题p的否定．非p记作“?p”，“?”读作“非”

（或“并非”），表示“否定”．

思考：下列三个命题间有什么关系？

⑴ 12能被3整除； ⑵ 12能被4整除；

⑶ 12能被3整除且能被4整除．

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，

就得到一个新命题，

记作p?q，读作“p且q”．

规定：当p、q都是真命题时，p?q是真命题；当p、q两

个命题中有一个是假命题时，p?q 是假命题．

全真为真，有假即假．

例2：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：

⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的

对角线相等．

⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平

分．

例3：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真

假：

⑴ 1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数． 例4：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题． ⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；⑵李强是篮球运动员

或跳水运动员；⑶平行线不相交．

思考：下列三个命题间有什么关系？

⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是

9的倍数．

一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，

就得到一个新命题，

记作：p?q，读作：p或q．

规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，p?q是真