内容发布更新时间 : 2024/11/1 6:54:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
§1.2 简单的逻辑联结词
教学目标:
1.通过数学实例,了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;
2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容; 3.知道命题的否定与否命题的区别. 教学重点及难点:
1.掌握真值表的方法; 2.理解逻辑联结词的含义. 教学过程:
一、复习回顾
问题:判断下面的语句是否正确.
⑴12?5;⑵3是12的约数;⑶3是12的约数吗?⑷0.4是
整数;⑸x?5.
象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题,⑶⑸
就不是命题.
二、讲授新课
例1:判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真
假.
⑴请全体同学起立!⑵x都有a22?x?0;⑶对于任意的实数a,
?1?0;⑷x??a;
⑸91是素数;⑹中国是世界上人口最多的国家;⑺这
道数学题目有趣吗?
⑻若|x?y|?|a?b|,则x?y?a?b;⑼任何无限小数都是无
理数.
我们再来看几个复杂的命题: ⑴ 10可以被2或5整除; ⑵ 菱形的对角线互相垂直且平分; ⑶ 0.5非整数.
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
我们常用小写拉丁字母p,q,r,… 表示命题,上面命题
⑴⑵⑶的构成形式分别是:
p或q; p且q; 非p.
非p也叫做命题p的否定.非p记作“?p”,“?”读作“非”
(或“并非”),表示“否定”.
思考:下列三个命题间有什么关系?
⑴ 12能被3整除; ⑵ 12能被4整除;
⑶ 12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题,
记作p?q,读作“p且q”.
规定:当p、q都是真命题时,p?q是真命题;当p、q两
个命题中有一个是假命题时,p?q 是假命题.
全真为真,有假即假.
例2:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它的真假:
⑴p:平行四边形的对角线互相平分;q:平行四边形的
对角线相等.
⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平
分.
例3:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真
假:
⑴ 1既是奇数,又是素数;⑵2和3都是素数. 例4:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题. ⑴24既是8的倍数,又是6的倍数;⑵李强是篮球运动员
或跳水运动员;⑶平行线不相交.
思考:下列三个命题间有什么关系?
⑴27是7的倍数;⑵27是9的倍数;⑶27是7的倍数或是
9的倍数.
一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题,
记作:p?q,读作:p或q.
规定:当p、q两个命题中有一个是真命题时,p?q是真