内容发布更新时间 : 2024/5/12 18:03:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

小初衔接课程（数学学科）编写—— 负责人：×××

1．有关火车的行程问题

◆内容梳理

关火车过桥，火车过隧道，两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑火车的长度。如果有些问题不容易一下看出来运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解决。

解题规律：

（桥长＋车长）÷速度＝时间 （桥长＋车长）÷时间＝速度 速度×时间＝桥长＋车长

◆学生问题

1. 火车与普通汽车都是相遇和追击的问题，为什么还要加上车身的长度？学生不理解火车的通过与汽车通过的区别。

2. 当火车要通过一个物体时，什么时候要考虑这个物体的长度，什么时候不用考虑，在计算时有什么区别？

（1） 当一列火车通过一个静止且长度可以忽略的物体时如何计算？

（如：人、电线杆等）

（2） 当一列火车通过一个静止且长度不可忽略的物体时如何计算？

（如：隧道、桥梁、静止的火车）

（3） 当一列火车与一个长度可以忽略的物体产生的行程问题（相向和

追击）时如何计算？

（4） 当一列火车与一个长度不可忽略的物体（如另一列火车）产生的

行程问题（相向和追击）时如何计算？

◆指导建议

1．初次遇到火车的行程问题，在固有思维的影响下，通过“速度×时间=路程”这一数量关系来计算，是十分正常的。我们的问题解决也是围绕这一基本公式来展开的。同时，在火车的行程问题中以计算通过时间为主。

2.小学阶段的学生空间想象能力有所欠缺，所以我们可以通过动画或者实物演示来让学生明白“通过”应该是指从火车头相遇到火车尾离开这个过程。可利用火车模型或者其他长方体的木块、石块等，还能借助画图的方式，总之用最直观的方式来演示从而彻底明白火车长度在行程问题中的特殊性。

3.要明白火车的行程问题一定要搞清楚所通过的物体是静止还是运动？长度需不需要考虑？所以我将火车的行程问题分为以下四类。

（1）静止物体、长度忽略

如：电线杆、树、静止的人

火车长÷火车速度=时间 （2）静止物体、长度不可忽略

如：桥梁、隧道、静止的火车

（火车长+物体长）÷火车速度=时间 (3)运动物体、长度忽略

如：汽车、自行车、运动的人 (a)相遇

火车长÷（火车速度+物体速度）=时间 (b)追击

火车长÷（火车速度-物体速度）=时间 火车长÷（物体速度-火车速度）=时间 (4)运动物体、长度不可忽略 如：火车、较长的货车 (a)相遇

（火车长+物体长）÷（火车速度+物体速度） (b)追击

（火车长+物体长）÷（火车速度-物体速度） （火车长+物体长）÷（物体速度-火车速度）

◆例题解析

【例 1】一列火车长120米，它以每秒24米的速度在铁轨上行驶，途中经过一棵古树，问这列火车经过这棵古树需要多长时间？ 【思路点拨】首先我们要分析火车经过古树的情况。因为古树属于静止且长度可以忽略的物体，所以我们可以采用第一种情况的解题方法。 【解 答】120÷24=5（秒）

答：这列火车经过这课古树需要5秒。 【例 2】和谐号动车长130米，它以每小时180千米的速度从苏州驶向杭州，途中要经过一个长约120米的隧道，问和谐号动车通过这个隧道需要多长时间？ 【思路点拨】通过分析我们可以得知这是火车在通过一个静止且长度不可忽略的物体，所以我们采用第二种情况的解题方法。 【解 答】 180千米/小时=50米/秒 （130+120）÷50=5（秒）

答：和谐号动车通过这个隧道需要5秒。

【例 3】有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车在双轨车道上相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？ 【思路点拨】通过分析我们得知这是两列火车的相遇问题，属于火车通过运动且长度不可忽略的相遇问题。

【解 答】（130+250）÷（23+15） =380÷38 =10（秒）

答：从相遇到相离需要10秒钟。

【例 4】和谐号动车车身长200米，以每分钟5千米的速度在铁轨上行驶，后面有一列复兴号动车车身长300米，以每分钟6千米的速度在另一轨道的后面驶来，复兴号从后面追上到完全超过和谐号需要多少时间？

【思路点拨】通过分析可以得知这是两列火车的追击问题，属于第四种情况。 【解 答】（200+300）÷（6000-5000） =500÷1000 =0.5（分钟）

答：复兴号从后面追上到完全超过和谐号需要0.5分钟

◆习题精选

★

1．一列火车长180米，每秒行18米，经过一根电线杆，需要多少时间？

2．一列火车长180米，每秒行25米。全车通过一座120米长的桥梁，需要多少时间？ ★★

3、小王以每秒3米的速度在站台上沿着铁轨跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度为每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

4、一列慢车长120米，每秒行17米，一列快车长209米，每秒行22米，慢车在前，快车在后，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？

5、火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。

★★★

6.铁路桥长2000米，一列火车从开始上桥到完全下桥用88秒钟，整列车完全在桥上的时间为72秒，求火车的速度和长度？

7、快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的长各是多少米？