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曲线道路坐标计算

§1 曲线要素计算

缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞（无穷大）

1逐渐变化到圆曲线的半径R，在缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ与缓和曲线的长度l成反比，以公式表示为：?? 或 ??l?C（C为常数，称

l曲线半径变更率）。当l?lo时，??R，应有C???l?R?lo

以上几式是缓和曲线必要的前提条件。在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。

为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线lo，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p，因而圆心就由O'移到O，而原来的半径R保持不变，如图。

由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角?o相对应的那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下缓圆点(HY)到圆缓点(YH)这段长度即ly。

?o为缓和曲线的切线角，即缓圆点或圆缓点切线与直缓点或缓直点切线的交角，亦即圆曲线HY→YH两端各延长

lo部分所对应的圆心角。 2?为缓和曲线总偏角，即从直缓点(ZH)测设缓圆点(HY)或从缓直点(HZ)测设圆缓点(YH)的偏角。

q为切线增量(切垂距)，即ZH(或HZ)到从圆心O向ZH(或HZ)的切线作垂线垂足的距离。 p为圆曲线内移值，即垂线(从圆心O向ZH(或HZ)的切线作垂线)长与圆曲线半径R之差。

§1.1 不等长缓和曲线要素计算：

在铁路曲线测设中，线路曲线一般是由相等的两条缓和曲线中间加一个圆曲线构成，有时还会出现由两个不等长的缓和曲线中间加一个圆曲线构成的特殊情况，如图：缓和曲线长分别为lo1、lo2 ， 切线长分别为T1、T2 ，曲线偏角(线路转角)为?，圆曲线半径为R，圆曲线长为ly ，曲线长为L ，外矢距为E ，切曲差为J，(缓和曲线后)圆曲线内移值分别为p1、p2，(缓和曲线)切线增量分别为q1、q2，缓和曲线偏角分别为?o1、

?o2 ， 回旋线参数分别为A12?Rlo1、A22?Rlo2

各曲线要素计算公式如下：

llq1?o1?o12

2240R3T2?q2?(R?p2)tg?2?(p1?p2)

sin?llq2?o2?o22

2240Rllp1?o1?o13

24R2688Rllp2?o2?o23

24R2688R24243?o1?lo118090lo1?? 2R??R?o2?lo218090lo2?? 2R??RL?lo1?lo2?(???o1??o2)?R180?

T1?q1?(R?p1)tg?2?(p2?p1)

sin?从以上公式可以看出，当lo1?lo2时，就是等长(对称)缓和曲线的情况。

§1.2 等长(对称)缓和曲线要素计算： ll切线增量： q?o?o2 2240Rllo圆曲线内移值： p?o? 324R268R824x’ α E 3βo HY q1 p1 YH p2 切线长： T?q?(R?p)tg??2q2 HZ 缓和曲线的切线角：?o?lo18090lo?? 2R??RZH 缓和曲线总偏角： ???o3?30lo ?R曲线长： L?2lo?(??2?o)?R180? ，其中圆曲线长ly?(??2?o)?R180? y’ O ?外矢距： E?(R?p)sec?R 2切曲差： J?2T?L§1.3 缓和曲线各主点桩号计算公式：

ZH?JD?THY?ZH?lolyLQZ?ZH??HY?22YH?HY?lyHZ?YH?lo?JD?T?J

§2 方位角计算

?1§2.1 交点转角角度计算公式: ??2tanT（R为曲线半径，T为切线长） R?y ?x?1§2.2 直线段上任一点的方位角计算公式：??tan ①Δx>0且Δy>0，则=α；②Δx>0且Δy<0，则=α+360；③Δx<0，则=α+180。

?x?1?x180?或 ??tan（弧度）→??tan（度） ?y?y??1（若Δy>0，则=-α+90；若Δy<0，则=-α+270）

(180±90)-α → 180(1±1/2)-α → π(1±1/2)-α（弧度）→ [π(1±1/2)-α]·180/π（度）

§2.3 缓和曲线上任一点的方位角计算公式: ???ZH

缓和曲线上任一点的切线角：

90??l2?（?ZH为直缓点的方位角） ??R?lo?l18090??l?l?l?l????????（弧度）→（度） 22R?lo???R?lo2?2A2R?lo注：?为该点的曲率半径，A为回旋线参数?A2?R?lo????l? 公式导证：d??2222???d???0?l?l0?l?d?l1?R?loR?lo??l01?l2?l2?l?d?l???

R?lo22R?lo?l2180o或 ?o? 当?l?lo时，???o， 即?2R?lo?lo180o90lo?o???

2R??Rd?l???l?d?lR?lo （已知 ??） R?lo?l

§2.4圆曲线上任一点的方位角计算公式: ???HY?180??l（?HY为缓圆点的方位角）

??R?l180o180??l??其中，?? 为该点的切线角（缓圆点切线与该点切线的交角，即ΔL所对应的圆心角）。 R???R?l180o90??l?????? 为该点的弦切角（也叫偏角，即缓圆点到该点的弦与缓圆点的切线所夹的角。弦切角等于弦所对应的圆心角之半，

2R???R2也就是切线角的一半）。

注：Δl为曲线长度：计算点位到起算点(主点：ZH、HY、YH、HZ)的长度。第3、4中，以计算方向为准，左偏取\﹣\，右偏取\﹢\（左负右正）。