内容发布更新时间 : 2024/6/11 3:48:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第九章习题

9.1 卢瑟福试验证明，当两个原子核之间的距离小到10?15m时，他们之间的排斥力仍遵守

库伦定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核中有两个质子。已知每个质子带电量为：

e?1.60?10?19C，?粒子的质量为6.68?10?27kg，当?粒子与核相距为6.9?10?15m时，

求：⑴

?粒子所受的力；⑵ ?粒子的加速度。

解：?粒子的带电量为：Q??2e，金核的带电量为：Q金?19e r?6.9?10?15m，M??6.68?10?27kg

Q?Q金2?79e2?k?764N F?k22rr 加速度a?F?1.14?1029?ms2? M?9.2 两个相同的小球，质量都是m；带等量同号电荷q，各用长l的细线挂在一起，设平衡时两线夹角为2?很小。

?q2l? ⑴ 证明下列近似等式：x???式中x为两球平衡时的距离。

2??mg0???2?2 ⑵ 如果l?1.2m，m?1.0?10kg，x?5?10m，则每个小球上的电荷q是多少库

13仑？

解：⑴ 对m进行受力分析列方程为：

mg?Tcos?， F电?Tsin?

tan??F电xx?（?很小时，tan??）

2lmg2l13?q2l?q2x32??2??0mgx?ql?x?? 即：?

4??0mgx22l2??mg0???2??0mgx3?qx32??2??0mgx?ql?q?? ⑵ ?24??0mgx2ll??212?2.38?10?8C

9.3 两个点电荷带电量为2q和q，相距为l，将第三个电荷放在何处，所受库仑力为零？

解：F1?12qq01qq0F?， 方向相反 2224??0r14??0r2 当所受合力为零时，F1?F2? r1?r2?l?r2?121??r1:r2?2:1 22r1r2?2?1?l（r为距q的位置）

r??2?2?l （r为距2q的位置）

219.4 两个点电荷，q1?8.0?10?6C，q2??16?10?6C，相距0.2m，求离它们都是0.2m出

?的电场强度E。

E1 E2 ? 解：由图中可得，q1，q2产生的电场强度应该是E1?和E2的合成。

9?109?8?10?66E1???1.8?10?NC? 24??0r0.04q19?109?16?10?6E1???3.6?106?NC? 24??0r0.04q2 电场强度为：Ex?E1cos60?E2cos60?2.7?10????6q1 q2

?NC?

6 Ey?E1sin60?E2sin60??1.56?10 大小为：E??NC?

22Ex?Ey?3.1?106?Vm?，方向：与q1q2连线成30?，右斜向下。

9.5 有四个正点电荷，电量都是q，分别放在边长为a的正方形的四个顶点。求正方形中心 放一个什么样的电荷，可以使每个电荷都达到平衡。

解：正方形中心处的电荷为q，四个顶点处的为q，正方形的边长为a，则右下顶点处

'1q2的电荷所受的电荷力为：F1?方向竖直向下

4??0a21q21q2 F2?方向水平向右，F3?方向沿着对角线向外 224??0a4??02a1q2 这四个力的合力为：F合?F3?2F1?4??0a2?1?方向沿着对角线向外 ?2??2??12qq'1q2?1? 此电荷所受中心电荷的力为：F? ??F???2合22??4??0a4??0a?2? 因此中心所放的电荷应为：q??'1?22q 49.6 有一均匀带电的细棒，长度为L，所带总电量为q。求：⑴ 细棒中垂面上到棒的距离为a处的电场强度；⑵ 细棒延长线上到棒中心的距离为a处的电场强度大小。 解：

9.7 半径为R的半球面，均匀带电，电荷密度为?，求球心处的电场强度。

解：分析：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O点

处的电场就是所有这些带电圆环在O点的电场的叠加。

今取一半径为r，宽度为Rd?的带电细圆环。

?1qx? r 带电圆环在P点的场强为：E?32224??0a?x?? 在本题中，x?h?Rcos?，a?r 所以可得：dE?hdq4??0?r?h22?3?2hdq

4??0R3 上式中dq??2?r?Rd???2??Rsin?d?

2?2?R3sin?cos?d?? 即：dE??sin?cos?d? 34??0R2?0 整个半球面为：E?dE?????2?sin?cos?d??，方向沿半径向外

4?0?02?0?9.10 半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为?，求电场强度分布。 解：无限长圆柱体带电所激发的电场具有轴对称性，可用高斯定理。

取高斯面为：半径为r，长为l的圆柱体，轴线为圆柱带电体的轴线。 当r?R时，高斯定理为： E1?2?rl?1?01??r2l?E1??r 2?0 当r?R时，高斯定理为：

?R2 E2?2?rl? ??Rl?E2??02?0r29.11 在半径为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2，求：⑴ Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ三个区域内的电场强度分布；⑵ 若Q1??Q2，情况如何。

解：⑴ 电荷激发的电场为球对称，取高斯面为雨带电球面同球心，半径为r的球面，由