内容发布更新时间 : 2024/5/17 17:23:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年中考数学模拟试题(一)

一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为[考查科学记数法与人文] A、0.82?1011 B、8.2?1010 C、8.2?109 D、82?108

2、下列说法正确的是 [考查几何图形的性质] A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C、圆的切线垂直于经过切点的半径 D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直

3、不等式组??x?0的解集在数轴上，图3－3－7所示）表示应是 [考查不等式组的解集]

?x?4

4、将一副三角板按图中的方式叠放，则角?等于 ? [考查几何图形角的计算]

A、75 B、60 C、45 D、30

5、在函数y?x?12x?1中，自变量x的取值范围是 [考查函数自变量取值范围的求法] A、x≥?1 B、x??1且x?12 C、x??1且x?12 D、x≥?1

6、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在

面的对面所标的字是 [考查课题学习]

上 海 A、上 B、海 C、世 D、博

世 博 会

7、下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是[考查函数的图象与性质★ ] y y y y

1 1 1 1

O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x

8、如图湖泊的中央有一个建筑物A B AB，某人在地面CC 处测得其顶部 A D A 的仰角为60°，然后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其 顶部A的仰角为30°，则建筑物AB的高为（结果保留根号） [考查解直角三角形]

30° 60° A、503m B、253m C、303m D、1003mD 100 C B 9、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月

的增长率为x，那么x满足的方程是[考查方程中增长率应用问题] A、50(1?x)2?182 B、50?50(1?x)?50(1?x)2?182 C、50(1+2x)＝182

D、50?50(1?x)?50(1?2x)?182

10、如图，点P是双曲线y?4x(x?0)上一个动点，点Q为线段OP的中点，则⊙O的面积不可能是[考查圆的有关计算]

A、? B、2? C、3? D、4? 11、如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向

连续翻折2018次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2018， y P1 P2 P3 则点P2018的坐标是 [考查学生探索规律的能力] … A、(2011，3) B、(4022，20113) O x C、(2011，20013) D、(4022，3)

12、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示， 有下列5个结论：① abc?0；② b?a?c；

③4a?2b?c?0；④b2?4ac?0；⑤ a?b?m(am?b)，

（m?1的实数）其中正确的结论有[考查图象信息处理能力] A.、2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13、已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 .。

[考查圆锥的侧面积]

14、若一次函数y?2(1?k)x?12k?1的图象不过第一象限，则k的取值范围是 。 [考查一次函数的图象和性质]

15、长方体的主视图、俯视图如图3所示（单位：m） 则其左视图面积是___________ [考查三视图]

y x=1 O 1 3 x 16、若二

第15题图

次函数

y??x2?2x?k的部分图象如图所示，则关于第16题图

x的一

元二次方程?x2?2x?k?0的一个解x1?3，另一个解x2? [考查方程与函数关系的应用] 17、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有_________个。[考查概率与分式方程的应用]

18、如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= [考查图形探索规律问题]

MP1 MPP2 2 M3 3 1 M4 P4

… A N1

N2

N3

N4

N5

三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）

19、（8分）先化简(1?3a?2)?a?1a2?4, 然后请你给a选取一个合适的值, 再求此时原式的值．[考查化简求值]

20、（10分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、 B、C、D表示）； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．[考查概率]

21、（8分）联合是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动．将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．

其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾。

根据以上信息回答下列问题：

(1)该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；

(2)如果该校共有师生2 400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？其扇形统计图中所构成的圆心角为多少度？[考查统计与环保]

22、（8分）已知关于x的方程x 2

– ( k + 2 ) x +

12

4k +1 = 0 （1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1?x2）满足x1?x2?3，求k的值和方程的两根。 [考查一元二次方程的根与系数的关系]

23、（10分）如图所示，在Rt?ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将Rt?ABC顺时针旋转120°后得到Rt?ADE，点B、C的对应点分别是点D、E. (1)画出旋转后的Rt?ADE，求出Rt?ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度； (2)判断Rt?ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.

[考查切线的证明与计算]

24、（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租每台乙型收割机的租金 金 A地区 2018元 2018元 B地区 2018元 2018元 1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y

与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于20180元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来。 [考查方案设计]

25、（12分）已知：抛物线y?ax2?bx?c?a?0?的对称轴为x??1，与x轴交于A，B两点，与y轴

交于点C，其中A??3，0?、C?0，?2?． y （1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）若一动点P从OC的中点M出发，先到达x轴上的某点

（设为点F），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点G），

A O B x 最后运动到点C，求使点P运动的总路径最短的点F、点G的 坐标，并求出这个最短总路径的长。

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）． C 过点D作DE//AC交x轴于点E，AC交抛物线的对称轴于点Q，连接QD、QE．设CD的长为m，?DEQ的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理。[考查二次函数综合]

y

A O B x

C 备用图 （

参考答案

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A C B C A B A D A 二、填空题： 13、200?cm2；14、1?k?2；15、3m2；16、x2??1；17、30；18、

334?132n?1?419、原式＝a+2，当a=0时，原式＝2（注：a不能取?2和?1）

20、（1）第一次摸的牌

第二次摸的牌 （列表略） （2）

14 21、（1）300人；

(2)240人，36o

22、

（1）当b2?4ac?0时，原方程有两个不相等的实数根 ?(k?2)2?4?(14k2?1)?0

?k?0 即当k?0时，原方程有两个不相等的实数根。 （2）?k?0时，原方程有两个不相等的实数根

?x1?x2?k?2?0，x1?x2?14k2?1?0 ?x1与x2同为正，?x1?x2?3，?x1?x2?3 k?2?3，k?1

则原方程为：x2?3x?14?1?0，x151?2，x2?2

23、（1）如图Rt?ADE就是要画的(图形正确就得分) . (2) 22

(3)AD与⊙M相切.

证明：过点M作MH⊥AD于H，连接MN, MA,则MN⊥AE且MN=3 在Rt△AMN中,tan∠MAN=MNAN=33 ∴∠MAN=30°

∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°

∴∠MAN=∠MAD=30°

∴MH=MN（由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=3从而得MH=MN 亦可） ∴AD与⊙M相切. 24、（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台． ∴y＝2018x＋2018(30－x)＋2018(30－x)＋2018(x－10)＝200x＋20180． x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数)． （2）由题意得200x＋20180≥20180，

解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值， ∴有3种不同分配方案．

①当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台．

②当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．

③ 当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区．

??2?b2a?1?a?325、解：（1）由题意得????9a?3b?c?0 解得?4??b???3

??c??2??c??2?∴此抛物线的解析式为y?23x2?43x?2

（2）作点M关于x轴的对称点M′，再作点C关于对称轴的对称点C′，连结C′M′交x轴于点F，

交对称轴于点G.则C′M′为所求的最短路径.

l3y C?M?:y?2x?1

?M?F(?23,0) G(?1,?12)

A ?F?GO B x ?M??C