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绝密★启用前|1试题命制中心
C．181 D．188
2019-2019学年高二理科数学人教选修2-3（第01章）
6．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为 A．
章末检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4 9 B．
4 27 C．
9 64 D．
3 647．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有
A．120种
B．260种
C．340种
D．420种
58．(1?2x)(2?x)的展开式中x3的项的系数是
A．100
B．?100
C．120
D．?120
9．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有 A．C10A8种
24第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．四封信投入5个信箱的不同投信方法数为 A．4
5B．C9A9种
15C．C9C8种
15D．C8A9种
1510．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b，共可得到lga?lgb的不同值的个数是
A．9
C．C5
4
B．10 D．20
B．54
D．A5
4C．18
n!222．若CnA2?42，则的值为
3!(n?4)!A．60
B．70
C．120
D．140
11．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每
名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有
A．960种
B．984种 D．1440种
3．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有 A．240种 C．480种
2
B．360种 D．720种
C．1080种
264．在二项式(x?)6的展开式中,含x的项的系数是
xA．?15 C．?60
B．15 D．60
12．设命题p1：命题p2：命题p3：(x?)4的展开式共有4项；(x?)4展开式中的常数项为24；(x?)4的展开式中各项的二项式系数之和为16.那么，下列命题中为真命题的是 A．?p2
B．p1?p2 D．p1?(?p3)
2x2x2x5．若一位三位数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是 A．166
B．171
C．p2?p3
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
第 1 页
13．上合组织峰会将于2019年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将A,B,C,D,E这五名工作人员分
配到两个不同的地点参与接待工作.若要求A,B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为__________．
14．已知(2x?1)4?a1)?a2340?a1(x?2(x?1)?a3(x?1)?a4(x?1)，则a2?__________．
15．二项式(x?2x)n展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是__________． 16．《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人
团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面(可以不相邻)，《山居秋暝》 与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________．
三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
编号分别为A，B，C，D，E的5个小球放在如图所示的5个盒子里，要求每个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1，2号盒子里，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？ 18．（本小题满分12分）
已知在(3x?1n23x)的展开式中，第6项为常数项．
（1）求含x2的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项． 19．（本小题满分12分）
已知(2x?15x). （1）求展开式中含1x的项的系数； （2）设(2x?1x)5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1?ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M?N，求实数a的值.
20．（本小题满分12分）
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹
数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 21．（本小题满分12分）
已知在(x3?2x)n的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是6:1. （1）求展开式中x11的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的数；
（3）求n?9C23n?81Cn??9n?1Cnn的值.
22．（本小题满分12分）
某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数.
（1）所安排的女生人数必须少于男生人数；
（2）其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；
（3）女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表．