内容发布更新时间 : 2024/5/29 10:04:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
注意事项
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
?如果事件
A，B互斥,那么 ?如果事件A，B相互独立,那么
P(A?B)?P(A)?P(B). P(A?B)?P(A)?P(B).
?柱体的体积公式V?Sh. 其中S表示 ?球的体积公式V4??R3. 其中R表示 3柱体的底面积,h表示柱体的高. 球的半径.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知
a?i1??b(1?i)（其中i为虚数单位,a,b?R）,则a等于 1?i2
（B）2
（C）?1
（D）
（A）?2
1 2≤ ??x?y?30,（2）设非负实数x,y满足约束条件?≤ 0. 则z?2x?3y的最大值为 2x?y?4??（A）4
（B）8
（C）9
（D）12
开始 （3）阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的x值是 （A）2 （B）?5
x?2,i?1i?10?否 是 输出x1（C）?
3（D）5
3?xx?1?x结束 i?i?1x2y2（4）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P作直线PA,PB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为
abk1,k2,若直线AB过原点,k1?k2?2,则双曲线的离心率e等于
（A）3 （B）3 （C）
6 2 （D）
3 2（5）如图,在△ABC中,AD?（A）
8 921AC,BP?BD,若AP??AB??AC,则???的值为 33C4D （B） 9PAB8（C）
3（6）函数f(x)?2?x?1 （D）
4 3?m的图象与x轴有交点的充要条件为
（0,1) （A）m?（B）m?(0,1] （C）m?[0,1] （D）m?[?1,0)
（7）如图,已知圆O半径是3,PAB和PCD是圆O的两条割线,
且PAB过O点,若PB?10,PD?8,给出下列四个结论 ①CD?3；②BC?5；③BD?2AC；④?CBD?30?. B 则所有正确结论的序号是 （A）①③
（B）①④ （D）①③④
DCO?AP（C）①②③
（8）关于x的方程(x2?1)2?3x2?1?2?0的不相同实根的个数是 （A）3
（B）4
（C）5
（D）8
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
注意事项
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. （9）一个几何体的三视图如图所示（单位cm）,则该几何体 的体积为 cm3.
（10）抛物线y?x与直线2x?y?3?0所围成图形的面积
正视图224侧视图2等于 .
1（11）若函数f(x)?loga(ax2?x)在[,3]上单调递增,则实
2数a的取值范围是 .
（12）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.
已知b?c?12,C?120?,sinB?53,则cosA?cosB的值为 . 144俯视图（13）在极坐标系中,圆C的方程为??22sin(???4),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直
?x?t?1角坐标系,直线l的参数方程为?（t为参数）,则圆心C到直线l距离为 .
y?2t?1?（14）已知Sn?3?7?13???(2n?2n?1),S10?a?b?c,其中a,b,c?N*,则a?b?c的最小值
为 .
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）
已知函数f(x)?sin(2x??)?sin(2x?)?acos2x?b,x?R,且f(0)?f()?1. 334??（Ⅰ）求a,b的值及f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?
（16）（本小题满分13分）
盒子中装有“黑桃、红桃、梅花、方块”4种不同花色的扑克牌各3张,从中一次任取3张牌,每张牌被取出的可能性都相等.
（Ⅰ）求取出的3张牌中的花色互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3张牌中花色是“黑桃”的张数,求随机变量X的分布列和数学期望.
（17）（本小题满分13分）理科
如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?BC?2BB1,?ABC?90?,D为BC的中点. （Ⅰ）求证A1B//平面ADC1； （Ⅱ）求二面角C?AD?C1的余弦值；
（Ⅲ）若E为A1B1的中点,求AE与DC1所成的角.
（18）（本小题满分13分）
已知数列{an}满足a1?6,an?1?an?6an?1?9?0,n?N*且n≥2. （Ⅰ）求证 数列{1}为等差数列； an?3B1C1?4,?4]上的最大值和最小值.
EA1BDCA（Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设bn?
（19）（本小题满分14分）
x2y2如图,椭圆C:2?2?1（a?b?0）的左、右焦点
aban,求数列{bn}的前n项和Tn.
(n?1)21分别为F1、F2,离心率e?.过F2的直线交椭圆C于A、
2yAF1B两点,且△ABF1的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
OF2xB（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相切于P点,且与直线x??4相交于Q点,求证直线PF1垂直于直线
QF1.
（20）（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax2?(2a?1)x?lnx,a?R. （Ⅰ）当a?1时,求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?2ax2?2(a?1)x恰有两个不等的实根,求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设g(x)?ex?x?1,若对于任意的x1?(0,??),x2?R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
高考模拟数学试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共23题，满分150分，考试结束后，请将答题卡交回。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则中元素个数是
A.9 B.8 C.3 D.4 2. 有四个关于三角函数的命题：
p1：?x?R, sin2p3 ?x??0,??,x12x+cos= p2 ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny 2221?cos2x?=sinx p4 ?x?R,sinx=cosy?x+y= 22其中假命题的是
A.p1，p4 B.p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p4 3. 曲线y＝
π?sin x1
－在点M??4，0?处的切线的斜率为 sin x＋cos x2
1122
A．－ B . . C ．－ D .
22224. 已知 f(x)???x?1,x?[?1,0)?x?1,x?[0,1]2 则下列函数的图象错误的是
5．设abc?0，二
次
函
数
f(x)?ax2?bx?c的图
象可能是
6．若定义在R上的减函数，且
f(
1
)＝2，那么不等式式3
f(
偶函数f(x)在(－∞，0)上是
log1x)>2
8的解集为