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南京市、盐城市2019届高三年级第二次模拟考试
数学
2019.03
注意事项：
1. 本试卷共4也，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分.本试卷满分为160分，考试试卷为120分钟.
2. 答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级卸载答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题
纸的指定位置上.
1. 已知集合A?{x|1?x?3}，B?{x|2?x?4}，则A2. 若复数
B?.
z，且实部和虚部相等，则实数a的值为. ?i（i为虚数单位）
a?2i3. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）
的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，… …，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组于第二组共有20人，则第三组钟人数为.
0.160.36频率/组距0.24
0.08121314151617（第3题）
舒张压/kPai?1 S?1 While i?6 i?i?2 S?i?S End While Print S （第4题）
4. 右图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为.
5. 现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从钟随机抽检2件，则一件合格，
另一件不合格的概率为.
6. 等差数列{an}中，a4?10，前12项的和S12?90，则a18的值为.
高三数学试卷第1页（共4页）
x2y2?2?1(b?0)7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y?4x与双曲线
4b2的一个交点.若抛物线的焦点为F，且FA?5，则双曲线的渐进线方程为. 8. 若函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0????)的图象经过点(称轴间的距离为
?6,2)，且相邻两条对
??，则f()的值为.
429. 已知正四棱锥P?ABCD的所有棱长都相等，高为2，则该正四棱锥的表面积为. 10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x?5x，则不等式
2f(x?1)?f(x)的解集为.
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?1,0)，B(5,0).若圆
M:(x?4)2?(y?m)2?4上存在唯一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之
积为5，则实数m的值为.
12. 已知AD时直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足
(PB?PC)?AD?42.若AD?2，则PB?PC的值为.
13. 已知函数f(x)???|x?3|,x?0,?x?12x?3,x?0.3设g(x)?kx?1，且函数y?f(x)?g(x)的图
象经过四个象限，则实数k的取值范围为.
14. 在ABC中，若sinC?2cosAcosB，则cos2A?cos2B的最大值为.
二、解答题：本答题共6分，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请
把答案写在答题卡的指定区域内. 15. （本小题满分14分）
设向量a?(cos?,?sin?)，b?(cos?,sin?)，其中??0，0??????2，且
a?b与a?b相互垂直.
（1）求实数?的值； （2）若a?b?
高三数学试卷第2页（共4页）
4，且tan??2，求tan?的值. 516. （本小题满分14分）
如图，在三棱锥ABC?A1B1C1中，AB?AC，A1C?BC1，AB1?BC1，D，E分别是AB1，BC的中点. 求证：（1）DE
17. （本小题满分14分）
某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中
A1B1DAEB（第16题）
平面ACC1A1；
C1（2）AE?平面BCC1B1；
CAP?AB?BQ，?PAB??QBA?120，且AB，PQ在点O的同侧.为保证视听效
果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设
?OAB??,??(0,).问：对于任意?，上述设计方案是否均能符合要求？
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